圆的有关性质(第4课时)

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1、24.1圆的有关性质（第4课时）九年级　上册（圆周角定理及其推论）本节课是在学习了垂径定理、圆心角定理（圆心角、弧、弦之间的关系）的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系（圆周角定理及其推论）．学习任务同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

2、相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等回顾：圆心角定理及其推论“知一推二”圆心角定理及其推论的几何语言∠AOB=∠CODAB=CD如图，AB、CD是⊙O的两条弦：（1）如果AB=CD，那么________，______________；（2）如果=，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；ABCDAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CDABODC1．什么是圆周角？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．判断下列图形中的∠P是否为圆周

3、角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？2．探究：一条弧所对的圆周角与圆心角有何关系？BCOA2．探究BCOABCOA（1）在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA（1）圆心O在圆周角∠BAC的一边上时.3．证明猜想BCOA∵OA=OC，∴　∠A=∠C．又∵　∠BOC=∠A+∠C，∴我们分三种情况证明．（2）圆心O在圆周角∠BAC的内部时.D3．证明猜想BCOA证明：如图，连接AO并延长

4、交⊙O于点D．由（1）可知：（3）当圆心O在圆周角∠BAC的一边上时.BCOAD证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．由（1）可知：∴3．结论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．BCOA∵AB=AB⌒⌒∴思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．4．探究ADBCO思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4．探究C1AOBC2C3·ABC1OC2C3一条弧所对的圆周角等于这

5、条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理1、同弧或等弧所对的圆周角相等。2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论BCOA练一练1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练一练3、如图，∠A=50°，∠ABC=60°BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A、70°；B、110°；C、90°；D、120°B

6、4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。ACBODECABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A如图，AB为⊙O直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E.求证：BE=EC.⌒⌒证明：连结BC.∵AB为⊙O直径，CG⊥AB.∴CB=BG.⌒⌒又∵CB=CF.⌒⌒∴BG=CF.⌒⌒∴∠C=∠FBC.∴BE=EC.练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是

7、圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB练习如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用解：连接OD.ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用ACBDO∵CD平分

8、ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD==（cm）．（1）本节课学习