因式分解法讲解

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1、一、创设问题情境，导入新课：1、复习提问（1）什么叫做因式分解？分解因式有那些方法？（2）方程（x－2）（x＋3）＝0是一元二次方程吗？如何解方程（x－2）（x＋3）＝0？试一试。2.如果把（x－2）（x＋3）＝0转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法。二、探索新知：例1解方程x2＋2x＝0解：原方程可变形x（x＋2）＝0∴x＝0或x＋2＝0∴x1=0，x2=-2（分析：第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式

2、的积等于零，那么至少有一个因式等于零”。第二步，对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程就是用因式分解法解一元二次方程．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法）。课堂练习1：解方程①3x2-6x=0；②2x2=x；③3（x-2）-x（x-2）＝0分析③题：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．则x-2＝0或3-x＝0拓展与延伸：.解方程（4x＋2）2＝x（2x＋1）．学生练习、板演．教师强化，

3、引导，训练其运算的速度。第一题学生口答，第二题学生笔答，板演。体会步骤及每一步的依据。例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0。分析：用十字相乘法分解等式左边为（x＋5）（x-3），原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．得，x＋5＝0或x-3＝0．∴x1＝-5，x2＝3．总结因式分解的步骤：①方程化为一般形式；②方程左边因式分解；③至少一个一次因式等于零，得到两个一元一次方程；④两个一元一次方程的解就是原方程的解．课堂练习2：①y2-y-6=0；②2x2+9x-5=0；学生练习、板演、评价、教师引导、强化。例3解方程（

4、3x＋2）2=4（x-3）2分析：根据平方差公式，原方程可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0，再进一步变为[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0。解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0。[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0即：（5x-4）（x＋8）=0∴5x-4＝0或x＋8＝0∴x1＝，x2＝-8课堂练习3：9（2x＋1）2=（3x-1）2（学生练习、板演、评价．教师引导，强化。）三、随堂练习：①﹙x＋2﹚﹙x－4﹚＝0②9x2+42x=-49③4x﹙2x＋1﹚＝3﹙2x＋1﹚④x2-16y+6

5、4=0⑤9x2-12=0四、课堂总结：1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．但要具体情况具体分析．3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，展示了由“二次”转化为“一次”的过程。作业：教材P．21中1、2．.五、板书设计分解因式法解一元二次方程一、例题例1．……例2……例3……二、因

6、式分解法的步骤（1）（2）（3）（4）三、练习六、反思：教学反思本节课教学注重学生的基础，调动了学生学习的积极性、主动性，并激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。通过堂上练习、课外作业连贯性的训练，既可以巩固基础知识，又可以把学生学习情况的信息反馈，这样可以了解学生的学习动态。在教学中我没有注意到由于《课程标准》中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能解决形如“x(x－a﹚＝0、x2－a2＝0”的特殊一元二次方程，但教学时一开始我就增加了学生的难度。所以在今后教学中，可以先出示一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解

7、是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出分解因式法，然后复习因式分解的基本方法再出示例题，最后总结因式分解法的基本思想和方法是：当一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个因式等于零，分别解两个一元二次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。怎样把方程进行快速而准确的因式分解依然是学生的难点,还需要继续训练与讲解,才能有效巩固教学目标.