因式分解习题讲解

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1、济宁一中黄老师教案一、提公因式法（一）知识引入1．把一个多项式化成＿＿＿＿＿＿＿＿的形式的代数变形叫做因式分解2．填空：⑴ab＋ac的公因式是＿＿＿。⑵2ab2－4abc的公因式是＿＿＿＿。3．填空⑴ab－2ac＝＿＿(b－2c)⑵7ab2c－14a2bc－7abc＝7abc(＿＿＿＿＿)⑶－8a3b2c＋6a2b2c2－12a3bc2＝－2a2bc(＿＿＿＿＿＿)⑷anb－an-1c＝＿＿(______________)⑸x－2y＝(＿＿＿＿)归纳：找公因式1）系数去个项系数分子的_____________________分母的_______________________2）相同字母的_

2、______________________________（二）例题讲解例1．把下列各式分解因式（1）x2yz－xy2z＋xyz2（2）(x－y)2＋2(y－x)（3）（三）巩固练习1、分解因式(1)(b－a)2－2a＋2b（2）3(a－b)3x－(b－a)3y（3）－mn(m－n)2＋n(n－m)22．先分解因式再求值4x2(x＋2)－3x2(x＋2)其中x＝2二、应用平方差公式（一）知识引入⑴4x2＝(＿＿)2⑵36y4＝(＿＿)2⑶0.25a2＝(＿＿)2⑷p2＝(＿＿)2⑸0.01m2n4＝(＿＿＿)2⑹4(2p＋3q)2＝[＿＿＿＿＿]2（二）例题讲解例2把下列各式分解因式（1）

3、(x＋2y)2－(2x－y)2（2）0.36x2－y2（3）－x2＋（4）9(x－y)2－y2巩固练习把下列各式分解因式（1）4m2－9n2（2）a2－16(a＋b)2（3）2x3－8xy2（4）－x4＋16（5）(x－y)4－(x＋y)4（6）16a4－b4（7）p2(p＋q)2－q2(p－q)2三、运用完全平方公式公式（一）知识引入1．x2＋＿＿＋4＝(x＋2)2⒉m2－4m＋＿＿＝(m－2)2⒊＿＿－4mn＋n2＝(＿＿－n)2⒋x2－xy＋＿＿＝(x－y)2（二）例题讲解例3分解因式（1）a2－2ab＋b2（2）4x2＋4x＋1（3）m2＋m＋（4）a2－8ab＋16b2（5）1－6

4、y＋9y2（6）x2－x＋（7）－x2＋2xy－y2（8）－4－a2＋a巩固练习1、分解因式（1）a3＋2a2＋a（2）4ab2－4a2b－b3（3）(x＋y)2＋6(x＋y)＋9（4）2x2＋4xy＋2y2（5）9(a－b)2－12(a－b)＋4（6）2x2＋x＋（7）(a2＋4ab＋4b2)－4（8）(a2＋4a＋2)2－4(9)(x2＋y2)2－4x2y22、已知正方形的面积是4x2＋4xy＋y2，求正方形的周长。3、已知x2－2ax＋4是完全平方式，求a四、分组分解法例4把下列各式分解因式（1）a(m＋n)－b(m＋n)（2）xy(a－b)＋x(a－b)（3）m(x＋y)＋x＋y（4

5、）p(m－n)－m＋n（5）2a－4b－m(a－2b)（6）xy＋x－y－1（7）x3－2x2y－4xy2＋8y3（8）4x3＋4x2y－9xy2－9y3（9）x3y－3x2－2x2y2＋6xy巩固练习把下列各式分解因式（1）3mx＋4ny＋4my＋3nx（2）m3－m2＋m－1（3）a2－2b＋ab－2a（4）x2－2x＋1－y2　　（5）　m2＋2mn＋n2－p2　（6）a2－b2－2bc－c2（7）x2－y2－z2－2yz（8）（x2－2xy＋y2）＋（2ax－2ay）　　（9）　25－4x2－8xy－4y2五、十字相乘法（一）知识引入计算：（1）（2）归纳：反之：__________

6、________________________（二）新知讲解成则需证明：（三）例题讲解例5分解因式（1）（2）（3）巩固练习1．用十字相乘法因式分解：（1）2x2-5x-12；（2）3x2-5x-2；（3）6x2-13x+5；（4）7x2-19x-6；（5）12x2-13x+3；（6）4x2+24x+27。2．把下列各式因式分解：（1）6x2-13x+6y2；（2）8x2y2+6xy-35；（3）18x2-21xy+5y2；（4）2（a+b）2+（a+b）（a-b）-6（a-b）2。