因式分解讲解

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1、因式分解是这学期期中考试和期末考试的重点，也是初二学分式，初三学一元二次方程及二次函数的基础，所以一定要掌握好。因式分解的方法与技巧一、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。例1、因式分解解析：根据多项式的特点，把3拆成4+（-1），则==例2、因式分解解析：根据多项式的特点,把拆成；把拆成则==二、巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。例3、因式分解解析：根据多项式的特点,在中添上两项，则==例4、因式分解解

2、析：根据多项式的特点，将拆成，再添上两项，则===三、巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅捷获解。例5、因式分解解析：==设，则于是，原式==例6、因式分解解析：设，则===四、展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开重组合，然后再用基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧妙得解。例7、因式分解解析：将多项式展开再重新组合，分组分解==例8、因式分解解析：===五、巧用主元：对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，常以其中一个字母为主元进行变形整理，可使问

3、题柳暗花明，别有洞天。例9、因式分解解析：将多项式以为主元，进行整理==例10、因式分解解析：这是一个轮换对称多项式，不妨以为主元进行整理====从以上几例可以看出，因式分解题型众多，方法灵活，有较强的技巧性。若能根据多项式具体的结构特征，选用恰当的方法与技巧，不仅可以化难为易，迅速求解，而且有助于培养同学们的创新思维，有效地激发学生的学习兴趣。巧用提公因式解题提公因式法是分解因式的基本方法，借助提公因式法可解决许多有关的题目，一起看看.一、利用提公因式简化计算例1计算：0.23×255+3.65×23-2.3×27.5+0.23×655.分析：观察算式含有小数，分别计算有效麻烦

4、，如果能将算式适当变形可得到各项都有公因数0.23，可将0.23提出，简化运算.解：0.23×255+3.65×23-2.3×27.5+0.23×655=0.23×255+0.23×365-0.23×275+0.23×655=0.23×（255+365-275+655）=0.23×1000=230.二、利用提公因式变形求值例2已知a-b=-1，c-b=1，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.分析：本题若直接求出a，b，c的值比较困难，若将要求值多项式重组，并提公因式，可采用整体代入法求值.解：因为a-b=-1，c-b=1，所以a-c=-2，所以a2+b2+c2-ab-bc-

5、ac=(a2-ab)+(b2-bc)+(c2-ac)=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=-a-b+2c=c-a+c-b=2+1=3.三、利用提公因式比较大小例3设a0时,x>y;当x-y<0时,x0,所以(a-d)(c-b)<0,所以x-y<0,所以x

6、提公因式说明整除例4说明257-512能被600整除.分析：本题可利用提公因式法将257-512写成数字积的形式，并让其一个因数为600，这样就可以说明257-512能被600整除.解：257-512=512(52-1)=512×24=510×25×24=600×510，所以257-512能被600整除.因式分解常见错误分析一、提公因式法中的错误1.符号处理失误例1分解因式：误解：原式分析：多项式的首项带有负号时，在解题时可先提出负号，使括号内第一项系数为正，再提公因式。正解：原式2.有而不提例2分解因式：。误解：原式分析：如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一

7、步分解因式，但这里没有先提公因式，导致原式分解后括号里仍有公因式。正解：原式3.忽略系数例3分解因式：误解：原式分析：系数也是因式，分解时要提取各项系数的最大公因数。正解：原式4.提后丢项例4分解因式：误解：原式分析：提公因式时易犯提后丢项的错误，认为把3xy提出来后，该项就不存在了，实际应为。正解：原式二、运用公式中的错误1.不理解公式中字母的含义，错用公式例5分解因式：。误解：原式分析：对平方差公式中a、b未理解其含义。公式中的a、b应分别为3x和2y。正解：原式2.不记公式