反比例函数的图象与性质（1） (2)

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1、反比例函数的图象和性质教学设计一、课前激励话语（学生和教师一起大声读出来）二、复习旧知，引入新课1．反比例函数定义一般地，形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的三种表示方法Y=kx-1k=xy(k是常数,k≠0)3.画函数图象的一般方法和步骤是怎样的？列表描点连线同学们，前面我们学习了一次函数和二次函数，并且知道他们的图象分别是一条直线和一条抛物线，那么反比例函数的图象会是一个怎么的图象呢？就让我们类比二次函数的学习方法来研究我们今天的学习内容——反比例函数的图象和性质。三、自主探究，合作释疑学习目标知识目标：1.会用描点法画反比例函数的图象；

2、2.理解反比例函数图象位置是由K决定，并掌握函数图象的相关性质3.能运用性质解决有关问题能力目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，能根据图象数形结合地分析探究反比例函数的性质，培养学生观察、探究、归纳以及动手能力；情感目标在探究活动中，体验数学活动的探索性和创造性，感受数学美，进一步理解常量和变量间辩证关系，体会事物有规律地运动变化的观点，培养严谨的科学态度和勇于探索的理性精神。学习重点画反比例函数图像，理解反比例函数的性质；学习难点由反比例函数的图象特征的归纳分析，总结出反比例函数的主要性质自主学习（一）识图象1、自学内容：课本P42、任务：观察和的图象并思考

3、下面两个问题3、时间：3分钟积极讨论展示自我：1、自变量如何取值？2、描点后怎样连线？明确：1、自变量取值应满足一多二全三好算（取3到4对相反数）2、连线时按自变量从小到大的顺序用平滑的曲线连接并向两端无限延伸此时教师利用课件演示画图小结：反比例函数的图象是由两条曲线组成，所以它的图象是双曲线。自学反馈画图象任务：各小组按要求画图象1号2号3号4号5号6号自主学习（二）析图象1、自学内容：课本P5-P6并完成下列五个思考题时间：6分钟思考题：1、观察各自所画图象分别位于哪些象限？2、在每一个象限内，随着X的增大，Y如何变化？3、观察图象的变化趋势，它会和坐标轴相交吗？

4、4、若将你的函数解析式变成上述答案是否发生变化？5、反比例函数图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？探索比较总结规律x>0x<0位置一、三二、四在每个象限内，y随x的增大而减小.增减性当k＞0时，函数图象当k＜0时，函数图象在每个象限内，y随x增大而增大.变化趋势双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交。对称性既是中心对称图形（关于原点对称）也是轴对称图形（关于直线y=x和直线y=-x对称）。思考：你能从解析式的角度说明反比例函数图象的性质吗？这一设计是引导学生从数、形两方面来研究函数图象。x...-6-3-2-11236数...Y=...-1-2-3-663

5、21...123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-556yy=x6K=xy形活学活用用图象1、函数的图象在第_____象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.πai2、函数的图象在第_____象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数y=x当x>0时,图象在第象限,y随x的增大而_________.三、运用创新，展示提升例3.在反比例函数的图象上有两点，A(1,Y1),B(2,Y2),则Y1Y2；变式：在反比例函数的图象上有两点，A(-1,Y1),B(2,Y2),则Y1Y2;变式：在反比例函数的图象上有两点，A

6、(-1,Y1),B(2,Y2),则Y1Y2;总结：同一象限看增减，不同象限看正负；巩固练习：1、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y12、已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k______;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.3.反比例函数（K为常数）图象位于（　　）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四象限Ｄ．第三、四象限四、梳理规整，纳入系统通过本节课的学习你一定收获不小吧，请大家畅谈本节课你

7、有哪些收获并完成自己的知识树！五、学效检测，固本淘金1、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.2、已知反比例函数，若函数的图象位于第一、三象限，则k____;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.3、若函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为。4、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（）A、x1>x2>x3      B、x1>x3>x2       C、x3>x2>x1       D、x3>x1>x2分层作业必做题：习题26.1第2和第3题.选做题：已知点