证券投资优化问题

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1、证券投资优化问题摘要本文主要考虑证券投资的决策问题。最优策略应该具有这样的性质：即不论初始状态与初始策略如何，对于先前决策所造成的状态而言，其余所有决策必构成最优决策。通过这些方法我们可以给该项目一个可行性评估分析，得到最优化解•主耍研究多种证券的组合投资问题，在一定的条件下，建立多冃标线性约束规划模型。并利用了0T规划的方法，对问题进行简化。问题一、二、三分别使用类似的模型进行求解得到最优方案。注意到第一个限制，也即是，代办机构在所有证券中必须选择，因为有两个是政府的证券。因此，这样也可以有不同的选择方法，在笫二个限制中

2、，要注意证券平均信用等级这一概念的理解，通过查找有关证券类的资料，可以理解为所有证券的种类与各口证券所占钱数乘积的和的一个近似加权的均值。同样，第三个限制屮的证券平均到期年限也是同样的理解。一、问题重述与分析二、模型假设与符号说明三、模型建立四、模型求解1、根据问题一的线性优化模型2、根据问题二的线性优化模型3、问题三9五、模型评价10六、参考文献10七、附录10问题重述与分析银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表1所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益

3、需按50%的税率纳税，此外还有以下限制：(1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；(3)所购证券的平均到期年限不超过5年.表1证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益(%)A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5(1)若该经理有1000h元资金，应如何投资？(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作?(3)在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4

4、.5%,投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变？分析：通过题目的分析，我们可以清晰看到，这样类型的题目是一个优化求极值的问题，而且是代有线性约束优化条件的极大值问题•注意到第一个限制，也即是，代办机构在所有证券小必须选择，因为有两个是政府的证券，因此，这样也可以有不同的选择方法，在第二个限制屮，要注意证券平均信用等级这一概念的理解，通过查找有关证券类的资料，可以理解为所有证券的种类与各口证券所占钱数乘积的和的一个近似加权的均值•同样，第三个限制中的证券平均到期年限也是同样的理解.这样我们就可以通过一系

5、列的假设來建立如下的数学模型.二、模型假设与符号说明1.在证券投资中，我们只是考虑最后能够得到多少利润(能够得到多少的现金)，而不考虑证券当时的市场和国家政策以及影响证券走势突发的偶然的事件等等.2.模型的建立时，我们建立模型只是看能否得到最大利益.3.设投资的数额全是大于等于0的，因为我们不考虑投资是负值的情况，这种情况我们认为是不成立的，也即使不可以直接去借款去搞投资.4.本文采取0-1规化来决定是否选取某种证券，故用0、1表示•如果选取某种证券则为1,否为0.5.A、B、C、D、E五种证券所要投资金额分别是x.,x2

6、,x3,x4,x5,百万元这样我们就可以通过不同的投资数目來控制利润的多少.6.,y29y3,y4,y5,分别为五种不同的证券.7.所用单位为百万.8.未借款的总利润：SUM证券A的净利润:P1证券B的净利润:P2证券C的净利润:P3证券D的净利润：P4证券E的净利润：P5证券X的净利润:P6还款数额：P7证券X的投资额：I利率:L年限：T三、模型建立1.本文主耍研究就是耍把所拥有的资金按照什么样的比例来分配.并耍使自己得到最大的利润（最后的能得到的最大的现金数额），也即是A、B、C、D、E五种证券分别分配多少资金才能使利

7、润最大.由于，按照规定市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，也就是在资金分配到其他证券的时候要对收益进行收0.5倍的税收•也就是得到的各口最后的总利润是原來的0.5倍.问题一，如何分配1千万的资金，只是一个单一的资金分配的问题•问题二，可以得到外來的资金，也即是可以借款•这样就要考虑利息和还款时间以及在这些条件下的最大利润的问题，这样就比第一个问题要麻烦了许多.考虑到证券的运行方式，只有证券到了到期年限才能得到利润，否则是不能够得到想要的利润的，所以还借款必须到期年限后才能还，我们可以根据各种证券类型

8、的到期年限确定还款时期T,由模型假设知，运用0-1规划来确定这样的情况.所以，有以下几种情况：选择9年还完借款时：=1;选择15年还完借款时：y2=1;选择4年还完借款时：儿=1；选择3年还完借款时：九=1；选择2年还完借款时：儿=1・否则，就选择0.问题三是对第一个问题的进一步讨论.根据题目我们建立问