勾股定理逆定理习题课

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1、17.2勾股定理的逆定理（习题课）西宁市第二十五中学彭君君【教学目标分析】教学目标知识技能（1）了解直角三角形的各种判定方法，熟练运用勾股定理的逆定理解决实际问题.（2）认识什么是互逆命题，互逆定理，能正确写出一个命题的逆命题并能判断它的真假.过程方法经历用勾股定理的逆定理判定的学习过程，了解直角三角形的多种判定方法，学会选择最简便方法.情感态度通过勾股定理逆定理在实际中的应用，进一步感受数学的作用和奇妙,热爱数学，学好数学.重点勾股定理逆定理的应用.掌握判断直角三角形的方法。难点勾股定理与逆定理的综合应用【教学环节安排】环节教学问题设计教学

2、活动设计情境引入复习引入（1）什么是互逆命题、互逆定理举例说明.（2）什么是勾股定理逆定理？它有什么作用？3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有；4.下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等教师：，出示题目，提出问题.学生：回答.总结方法.教师：简要讲评，引出新课.自主探究合作交【问题1】:（1）下列判断错误的是（）A如果

3、则是直角三角形.B如果则是直角三角形，且C如果，则是直角三角形.D则是直角三角形.总结：判断一个三角形是否是直角三角形的方法：有一个直角（垂直），或三边满足两短边的平方和等于最长边的平方.DEACBGF【问题2】:例2.若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为；教师：提出问题，学生：完成回答注意：最大的边所对的角才是直角.教师：初步总结直角三角形的判定方法.教师：出示问题学生：观察思考、验证.答案：225利用勾股定理准确找出两直角边和斜边上的正多边形面积的关系，为变式做准备4流变式：如图2所示，以△ABC三边为直径向外作半圆，

4、若成立，则△ABC是直角三角形吗？并简要说明理由.提示：直角三角形斜边上的一个正多边形，其面积等于两直角边上两个和它相似的正多边形面积之和3．已知：如图18.2-8所示，在四边形ABCD中，AB=3,BC=5，CD=，AD=2,AC⊥AB.求：S四边形ABCD4.如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且．你能说明∠AFE是直角吗？由例2，让学生猜想再证明，加深印象，提高能力。第4题图要求：学生熟悉一部分常用勾股数，以便熟练运用逆定理.使得计算更快、更准.思维拓展1、已知△ABC的三边分别a,b,c,a=5n，b=13n，c=

5、12n(n>0)，△ABC是直角三角形吗？说明理由．2、一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是3、若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，那么△ABC是_____.学生尝试完成学生完成后，展示答案，师生共同进行订正.由学生自主完成，如果遇到困难，可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点，做题的方法，技巧，心得及困惑.学习小组互相讨论,交流,补充,展示归纳小结通过本节课的学习，我们复习了那些知识？1．本节

6、课你又那些收获？2．复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？整合知识，增强构建知识网络结构图的能力；升华课堂4作业设计题单一张.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.补偿提高1.已知△ABC的三边分别为a、b、c，且△ABC是直角三角形吗？简要说明理由.2.已知△ABC的三边分别a,b,c,a=5n，b=13n，c=12n(n>0)，△ABC是直角三角形吗？说明理由．3．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角

7、三角形.4.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏藏点B的距离是多少千米？教师：出示题目,提出要求学生：思考讨论完成.教师：分析、讲评.针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.总结2：一组勾股数的相同倍数也是勾股数，如：6、8、10；9、12、15···417.2勾股定理的逆定理----（习题课）教学设计西宁市第二十五中学彭君君4