西南大学数学与应用数学2017中学几何研究【0775】

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1、2017年12月A卷满分：100分A求证：RP丄QS且/?P=QS.3.P是等边AABC内一点，PA=5,PB=4,PC=3,求等边三角形的边长.西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：»专业：数学与应用数学（数学教育）课程名称【编号】:中学几何研究【0775】大作业一、证明题（每小题20分，共60分）1.设P是AABC的ZA平分线上的任一点，过C引C£〃交AB的延长线于E,过B弓BFHPC交AC的延长线于F.求证：BE=CF.分析:由欲证BE=CF,只须证S逍p=S△曲（：'P为角平分线上的点，

2、到BE、CF边上的距离相等）又PC//BF,故SaCFP=S^CB,BP//CE,故％£=3卿得证。2.以四边形ABCD的各边为斜边向外作等腰直角三角形ABP.BCQ、CDR、DAS.解："PC世的沁BQC、则BQ=AP=5,CQ=3=CPKZ^=60：,故△PQC为等边三角形，PQ=3,在三角形BPQ中，由勾股定理得乙BPQ=90：,乙CPQ=60:,故乙BPC=50,在ABPC中由余弦定理求得必=■二、尺规作图题（每小题10分，共20分，只写作法及讨论，不用证明。）1.以定线段为眩，已知角为圆周角

3、，作弓形弧.2•已知AABC,求作AABC的内切圆.三、叙述并证明梅涅劳斯定理.（20分）设M、BO是△/MZ"的边BC、CA、AB"A所在直线上的点，则八0、。共线的充要条件是芦农・石」证明^ACc研歳由上面三式相乘即得CB—=1（充分性）延长Mb交力方于点p,AOBACB•••——=1及CBArC力厂*AP下证P与c重合。APBArCB=1PB'ACBA故八』“，由点内分线段力占成定比的点的惟一性知,C、Bin