勾股定理与逆定理的实际应用复习

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1、教学设计授课教师舒熙莲单位个旧十五中授课时间2017.6课题《勾股定理》复习课教材版本人教版课型复习课教学目标1.熟练应用勾股定理解决实际问题及直角三角形相关问题；科#网Z#X#X#K]2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；3.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会其应用价值。4.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系。教学重点勾股定理及逆定理的应用教学难点勾股定理的实际应用教法、学法讲练结合教学准备课件CAB教学过程设计意图活动一：复习基本知识点勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形两边

2、的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形。活动二：常见的题型：1、判断勾股数2、已知两边，求第三边3、联系实际情境（例如：方位角、测量物体等）4、结合方程，利用勾股定理列方程（例如：“红莲问题”等）当直角三角形只知道一边的长，以及另外两边的关系，一定会用到方程的知识。5、综合立体图形（例如：圆柱体表面的最短路径、装棍子等）6、构造直角三角形复习勾股定理与勾股定理的逆定理的基本知识。提高学生对勾股定理的综合应用能力。（例如：网格里的不规则线段、作垂线等）活动三：易错题（分类讨论）1、已知直角三角形两边长分别为3和4，则第三边长为多少？2、已知AB=13,AC=15,高AD=

3、12，求BC的长。活动四：典型题型1、判断勾股数下面各组数中，是勾股数的是（）A、7,24,25B、1,3,5C、1.5,2,2.5D、，1,22、已知两边，求第三边1.有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３:４:５;③三边长分别为７、２４、２５④三边之比为5:12:13其中直角三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、43、命题与逆命题的应用说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（2）两条直线平行，内错角相等；（3）全等三角形的对应角相等．感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立4、

4、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABCABCabcS1S2S3ACabcS1S2S35、联系实际情境飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？通过习题加强勾股定理的应用勾股数概念的复习。勾股定理的逆定理运用。勾股定理逆定理的运用。勾股定理的应用能力。勾股定理及数学建模能力。5、结合方程，利用勾股定理列方程在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这

5、里水深多少?7、折叠问题：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？练习：如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFEH8、构造直角三角形（网格里的不规则线段）蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）BC小结：1.你对勾股定理实际应用还有哪些？2.应用勾股定理解决实际问

6、题应该注意什么？作业：一、填空：1.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______.2.直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.图33.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.4.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶培养学生利用勾股定理建立方程的思想。3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.5.在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.二、解答题甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南

7、方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲乙两人相距多远？CAB板书设计一、勾股定理与逆定理几何语言：三、勾股定理及逆定理的关系学生板演四、勾股定理的应用、判断勾股数2、已知两边，求第三边3、联系实际情境（例如：方位角、测量物体等）4、结合方程，利用勾股定理列方程（例如：“红莲问题”等）当直角三角形只知道一边的长，以及另外两边的关系，一定会用到方程的知识。5、综合立体图形（例如：圆柱体表面的最短路径、装棍子等）6、构造直角三角形教