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1、中考数学复习中考数学复习切线的判定与性质教案龙口和里中学龚宝金一、教学内容：中考数学复习——切线的判定与性质二、教学目标：1、知识技能：（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。2、能力技能（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。3．情感、态度与价值观经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发
2、展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、重、难点:重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用四、教学过程（一）知识简要归纳——温故而知新阅读课本P95-96并完成以下各题。１．切线的判定定理：经过半径的 并且 的直线是圆的切线。如图所示，它的符号语言表示为：２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数：（与圆有公共点的直线
3、是圆的切线）二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当dr时，直线是圆的切线）三是利用 。3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线．（）(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;（）(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;()图（5）(4)．过圆的半径的外端的直线是圆的切线()图（4）图（2）图（3）图（1）4．切线的性质定理：圆的切线 的半径。如图所示，它的符号语言表示为：第4页共4页中考数学复习（二）、合作探究例1（教材P95）直线A
4、B经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.归纳小结：象例1这种证明方法可简记为：有“切点”，连半径，证垂直。例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。归纳小结：象例2这种证明方法可简记为：无“切点”，作垂直，证半径。例3 如图，AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB．归纳小结：象例3这种证明方法可简记为：知切点，连半径，得垂直.第1题图（三）随堂练
5、习1.如图，PA、PB切⊙O于点A、B,∠P=70°,则∠C=(B),A.70°,B.55°,C.110°,D.140°.2、如图:△ABC的边AB，经过圆心O，交⊙O于点A、D，∠BAC=∠B=30°，第2题图边BC交圆于点C。BC是⊙O的切线吗？为什么？3.已知如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。AC与⊙O相切吗？为什么?第4页共4页中考数学复习4.AB是⊙O的直径,BE平分∠ABC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交BC的延长线于点D,试判断△BED的形状,并
6、说明理由.（四）中考链接第1题图1.（宁波市）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现.（）.A.3次.B.5次.C.6次.D.7次.第2题图2.（浙江台洲）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）.A.;B.;C.3;D.2;（五）归纳梳理，巩
7、固提高：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离半径的直线是圆的切线；(3)经过半径并且的直线是圆的切线；在实际应用中，常采用第三种方法判定。常添辅助线：有“切点”，，证垂直无“切点”，，证半径。2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。知切点，，得垂直。第4页共4页中考数学复习（六）拓广探索(课后思考)1.如图，从⊙O外一点P引圆的切线PB，切点为B，连接PO并延长交圆于点C，连接BC．若∠P＝26°，则∠PCB的度数为32°2.如图，PA、PB是⊙
8、O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=20°．第3题图（第2题图）第1题图3直线L:y=kx+b与x轴相交于点A（-1,0），且与x轴成30°的夹角（锐角），点M为x轴上一动点，⊙M的半径为1，当⊙M与直线L相切时点M的坐标为(1,0)或（-3,0）。（第4题）4.如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，∠ACD=∠B求证：CA是圆的切线；5.（北京）如图,A是半径为12cm的⊙o上的定点,动点P从点A出发,P.ABO以2πcm
