切线长定理综合应用

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1、用基本图形巧解综合题———切线长定理基本图形应用教学任务分析切线长定理是继学习直线和圆的位置关系之后，过圆外一点作圆的切线的关系探讨。在新课程体系削弱了圆的地位之后,切线长定理成了《圆》这一章节的主角，成了中考中的必考题。纵观教材和近年全国各地中考试卷，此类试题基本围绕切线长定理这一基本图形来构建三种复合图形考核学生能力。学情分析此课系复习课，学生对切线长定理已有一定的了解，本课旨在立足课本、链接中考，将切线长定理的考核方向进行归类，让学生充分认识基本图形的功能,在复合图形中巧用基本图形解题，从而对这

2、类知识形成体系。教学目标巩固切线长定理，挖掘基本图形功能,熟知切线长定理的考核方向，提升学生对复合图形的认知能力，并熟练利用基本图形的功能解题。在掌握切线长定理的情况下，熟练地在基本图形下探讨图形中的边、角关系，在复合图形中寻找基本图形，利用基本图形的功能解题，提高学生解决问题的能力。抓住问题本质，寻找探索线索，构建基本模型、在复杂环境中寻找基本模型，培养学生探究能力与对数学的热爱。教学重点以切线长定理为切入点，构造基本图形解决问题（4）①。教学难点运动问题的解决（4）（3）。教学过程一、复习引入教师

3、带领同学一边画图一边回忆切线长定理如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C．(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形．引导学生总结：①切线长定理内容由线段和角两部分组成。②切线长定理为证明线段相等，角相等，弧等，垂直关系提供依据。③当题目中出现多条切线时必可用切线长定理。(通过复习引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)二、教授新

4、课1、分析已知条件如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=3．一简易量角器放置在矩形ABCD内，其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度．P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BC、CD(或其延长线)分别交于点E、F．设点P的刻度数为n，∠PAB=α．学生独立读题，说说获得哪些已知条件。教师引导学生发现：①矩形的边与圆的位置关系。②条件中n指明了哪个角的大小。2、解决问题（1）至（3）(1)当n=136时，α=_____，求出α与n的关系式；(2)当n=120时，求

5、弦AP的长。(3)在P点的运动过程中，线段EB与EP有怎样的数量关系，请予证明；学生先独立完成，再找学生讲一讲。注意切线长定理必须先证明切线再应用切线长定理。（设计意图教学中特别注意营造了民主和谐的课堂氛围，给予学生充分的时间和空间，让学生独立思考，在交流、讨论时能准确地表达自己的见解，提供学习效率，体现学生主体地位。）3、解决问题（4）①（4）在P点的运动过程中，F点在直线CD上的位置随着α的变化而变化，①当点F与点D重合时，求α的值（参考数据：tan56.3°≈1.5；tan33.7°≈0.6ta

6、n67.4°≈2.4）鼓励学生以多种方法求解，讲一讲自己的方法，议一议哪种方法最优。（设计意图注重了宏观中求聚合，微观中求发散的方法，在问题中引导学生运用多种方法解答，再几种方法加以比较，最后找到最优方案。）4、解决问题（4）②为了便于学生理解运动，安排小组实验探究，合作完成实验报告单。（设计意图在学生独立思考和合作交流的前提下进行观察与思考，操作与探究，猜想与归纳等活动，有效发展了学生合情推理能力。）三、课程小结回顾这节课，说说自己的感悟。今天我们像庖丁解牛一样，在复杂的几何图形中分离出基本图形，从

7、而将新问题转化为已解决问题，实现综合题突破。有些题目图形本身并无完整基本结构图，这时添加辅助线必不可少，遵循原则仍是构造定理所需要的基本图形或典型例、习题中的基本图形。四、布置作业1、在课外综合题中寻找5个切线长定理基本图形。2、本题图形中除了切线长定理基本图形还有其它基本结构图，找找看。附：报告单提出问题：在P点的运动过程中，F点在直线CD上的位置随着α的变化而变化，②当F点在线段CD上时、在CD的延长线上时、在DC的延长线上时，对应的α值分别是多少？分析问题：1、点P从B出发，逆时针方向在半圆弧上

8、运动，随着P的运动，∠PAB____________(变大、变小、不变)。2、点P从B出发，逆时针方向在半圆弧上运动，用小棒表示过P点的切线，观察点F的位置在运动过程中点F先在__________________上，又在_______________上，再______________在上，最后在_________________上。（线段CD、CD的延长线、DC的延长线）3、画出上述运动变化中F点特殊（临界）位置图形，并在图中标出此时α值。备用图备用图备