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1、28.2解直角三角形及其应用教学设计教学目标【知识与技能】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣
2、.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心.重点难点【重点】直角三角形的解法.【难点】灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.教学过程一、复习回顾师:你还记得勾股定理的内容吗?生:记得.学生叙述勾股定理的内容.师:直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?生:两锐角互余.师:直角三角形中,30°的角所对的直角边与斜边有什么关系?生:30°的角所对的直角边等于斜边的一半.师:很好!二、共同探究,获取新知1.概念.师:由sinA=,你能得到哪些公式?生甲:a=c・sinA.生乙:c=.师:我们还学
3、习了余弦函数和正切函数,也能得到这些式子的变形.这些公式有一个共同的特点,就是式子的右端至少有一条边,为什么会是这样的呢?学生思考.生:因为左边的也是边,根据右边边与角的关系计算出来的应是长度.师:对!解三角形就是由已知的一些边或角求另一些边和角,我们现在看看解直角三角形的概念.教师板书:在直角三角形中,由已知的边角关系,求出未知的边与角,叫做解直角三角形.2.练习教师多媒体课件出示:(1)如图(1)和(2),根据图中的数据解直角三角形;师:图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型,你怎样解决这个问题呢?生1:根据cos60°=,得到AB
4、=,然后把AC边的长和60°角的余弦值代入,求出AB边的长,再用勾股定理求出BC边的长,∠B的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到.生2:先用直角三角形两锐角互余得到∠B为30°,然后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半,求出AB的值,再由sin60°=得到BC=AB・sin60°,从而得到BC边的长.师:你们回答得都对!还有没有其他的方法了?生3:可以求出AB后用AB的值和∠B的余弦求BC的长.生4:可以在求出AB后不用三角函数,用勾股定理求出BC.师:同学们说出这几种做法都是对的.下面请同学们看图(2),并解这个直角三角形.学生思考,计算.
5、师:这两个题目中已经给出了图形,现在我们再看几道题.教师多媒体课件出示:【例1】 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4,解这个直角三角形.师:你怎样解答这道题呢?先做什么?生:先画出图形.师:很好!现在请同学们画出大致图形.学生画图.教师找一生说说解这个直角三角形的思路,然后让同学们自己做,最后集体订下.解:∠A=90°-42°6'=47°54'.由cosB=,得a=ccosB=287.4×0.7420≈213.3.由sinB=得b=csinB=287.4×0.6704≈192.7.教师多媒体课件出示:【例2】 在△AB
6、C中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm.求△ABC的面积S△ABC.(精确到0.1cm2)师:这道题是已知了三角形的两条边和一个角,求三角形的面积.要先怎样?学生思考.生:先画出图形.师:对,题中没有已知图形时,一般都要自己画出图形.然后呢?你能给出解这道题的思路吗?生1:先计算AB边上的高,以AB为底,AB边上的高为三角形的高,根据三角形的面积公式,就能计算出这个三角形的面积了.生2:还可以先计算AC边上的高,然后用三角形的面积公式计算这个三角形的面积.师:很好!我们现在讨论以AB为底时求三角形面积的方法,怎样求AB边上的高呢?教师找一生
7、回答,然后集体订正.解:如图,作AB上的高CD.在Rt△ACD中,CD=AC・sinA=bsinA,∴S△ABC=AB・CD=bcsinA.当∠A=55°,b=20cm,c=30cm时,有S△ABC=bcsinA=×20×30sin55°=×20×30×0.8192≈245.8(cm2).教师多媒体课件出示:【例3】 如图,东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)师:这是一个与解直角三角形有关的实际问题,你能将它转化为数学模型吗
8、?学生思考后回答:会.师:这相当于已知了哪些条件,让你求什么量?生:已知直角三角形的一个锐角和一条直角边,求它的斜边和另一
