公式法解一元二次方程 (3)

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1、21.2.2公式法要点感知1一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac的符号来判定：①当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac0时，方程没有实数根.预习练习1-1方程x2-4x+m=0的根的判别式=，当m时，方程有两个不相等的实数根；当m时，方程有两个相等的实数根；当m时，方程没有实数根.要点感知2一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当时，它的根为x=.预习练习2-1用公式法解下列方程x2+4x=2,

2、其中求得b2-4ac的值是()A.16B.±4C.D.642-2用公式法解方程x2-x-1=0的根为()A.B.C.D.知识点1根的判别式1.(2013·成都)一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.(2013·宜宾)若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k＜1B.k＞1C.k=1D.k≥03.(2013·十堰)已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值

3、是()A.4B.-4C.1D.-14.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况.(1)9x2+6x+1=0；(2)16x2+8x=-3；(3)3(x2-1)-5x=0.知识点2用公式法解一元二次方程5.方程7x=2x2-4中，a=，b=，c=，b2-4ac=.6.一元二次方程x2-2x+3=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×3=，所以x1,2==，即x1=，x2=.7.方程x2+x-1=0的一个根是()A.1-B.C.-1+D.8.用公式法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0；(2)1-x=3x2；(3)2x

4、2-3x-1=0；(4)4x2-4x-1=0.9.(2013·泰州)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A.x2-3x+1=0B.x2+1=0C.x2-2x+1=0D.x2+2x+3=010.(2013·泸州)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A.k>-1B.k<1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k>-1且k≠011.(2013·郴州)已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是.12.关于x的方程(a-5)x2

5、-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是.13.已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程x2-16x+60=0的一个根，则这个三角形的面积为.14.用公式法解一元二次方程：(1)x2+4x-1=0；(2)x2+2x=0；(3)x2+10=2x；(4)x(x-4)=2-8x.15.(2013·北京)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.16.我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：直田积(矩形面积)八

6、百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少十二步)，问阔及长各几步？挑战自我17.(2013·乐山)已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.参考答案课前预习要点感知1①>②=③＜预习练习1-116-4m<4=4>4要点感知2b2-4ac≥0预习练习2-1D2-2C当堂训练1.A2.A3.D4.(1)∵a=9，b=6，c=1，∴Δ=b2

7、-4ac=36-36=0.∴此方程有两个相等的实数根；(2)化为一般形式为：16x2+8x+3=0.∵a=16，b=8，c=3，∴Δ＝b2-4ac=64-4×16×3=-128<0.∴此方程没有实数根；(3)化为一般形式为：3x2-5x-3=0.∵a=3，b=-5，c=-3，∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根.5.2-7-4816.07.D8.(1)x=，x1=1，x2=;(2)3x2+x-1=0，x=，x1=，x2=.(3)x=，x1=，x2=;(4)x=，x

8、1=，x2=.课后作业9.A10.D11.212.a≥113.24或814.(1)x=,x1=,x2=;(2)x=;x1=0,x2=-2；(3)x2-2x+10=0,∵Δ=(-2)2-4×1×10=-20<0，∴此方程无实数解；(4)x2+4x-2=0.x=,x1=-2+,x2=-2-.15.(1)Δ=4-4(2k-4)=20-8k.∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0,