解析几何专题1(安宜蒋利武)

《解析几何专题1(安宜蒋利武)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、期末专题复习解析几何(一)【复习目标】：1、直线的倾斜角、斜率及它们间的关系，直线方程及位置关系和距离2、圆的方程3、直线与圆的位置关系.【诊断练习】：1、若直线m被两平行线厶：x-y+1二0-与厶：x-y+3二0所截得的线段的长为2^2,则m的倾斜角可以是：①15°②30°③45°④60°⑤75°英中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)【解析】两平行线间的距离为d=琴土=血，由图知直线加与人的夹角为30°,人的VI+1倾斜角为45°,所以直线加的倾斜角等于30°+45°=75°或45"-30°=15故填写①⑤答案:①⑤2、已知直线/与直线

2、3x+4y+l=0平行且它们Z间的距离为4,如果原点(0,0)位于已知直线与直线/之间，那么/的方程为3x+4y-19=0与直线3x+4y+l二0平行的直线可设为3x+4y+m二0,由两平行线之间的距离公式可得即直线方程为3x+4y+21二0或3x+4y-19二0,原点位于直线/与直线3x+4y+l=0Z间，可将点(0,0)代入两直线解析式，乘积为负的即为所求，故为3x+4y-19=03、若圆心在x轴上、半径为、厅的圆0位于y轴左侧，且与直线x+2y二0相切，则圆0的方程是(兀+5)2+于=5【思路点拨】由切线的性质：圆心到切线的距离等于半径求解.a

3、+2x0/—【规范解答】选D设圆心为(―0)(qvO),贝ijr=y=V5,解得g=—5,所以，Vl2+22所求圆的方程为：(%+5)?+/=5,4、若直线y=x^-b与曲线y=3-如有公共点，则b的取值范围是[1一2血，3]【思路点拨】将方程y=3—丁4兀—F作等价变形，然后借助函数图像，利用运动变化的观点得到直线y=x+b在与曲线y二3-a/4x-x2有公共点时b的取值范围.【规范解答】y=3_j4兀一兀2oy<3(_2)"_3)一由图可知当直心(0,3)时b取最大值3；当直线y=x^b与圆(x-2)2+(y-3)2=4相切且切点在圆的下半部分时

4、对应的b取最小值.由y=x^b（兀—2）2+（〉，—3）2=4消去y可得x24-(2ft-10)x+(/?-3)2=0,由A二0得方=1一2©或〃=1+2血(舍去).【例题讲解】：例1、已知直线/]:mx+8y+n=0和直线/2：2x+my-1二0,分别根据下列情况求实数m与n的取值.⑴九与£平行;（2）lx与12垂直.(1)显然两直线的斜率都存在，两条直线的方程可化为V-晋x—^和1:y=—工+丄•'・88*mmrn2Sm（加=土1・故只需丄_rn，即1即占mI且并工一2•m二~1且宛工2时•两直线平行。m2_(2)方法一：若两直线的斜率都存在，则

5、可得两条直线的斜率分别为«•加•但由于22)X(——1)=丄I.8"1所以，此时两直线不垂直.若呼0,则两条直线屮一条斜率为0,另一条斜率不存在，于是两直线垂直.综上可知，当m二0,且nWR时，两直线垂直.方法二：因为两直线垂直，所以只需2m+8m=0,即沪0.故当m=0时，两直线垂直.X（2）证明：设F（U则Egp、直线•匹的方程为1/=t—-—（X」、工--J例2、已知圆O：x2+y2=4,圆O与兀轴交于A,B两点，过点B的圆的切线为是圆上异于A,B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H,E是PH的中点,延长AP,AE分别交/于F,C.1）若点P（1,

6、V3）,求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆0相切.解:（1）由P（l,術）,A（—2,0）,・・・直线AP的方程为尸¥（兀+2）・由e（i,』1）m（_2,0）,则直线AE的方程为）u』3（x+2）,令x=2,得C（2,迹）.一4分263•••C为线段FB的中点，以阳为直径的圆恰以C为圆心，半径等于迹.3所也所求祠的方程为./2§存此方程中令v=2,得丄二••C-1Kw2x直茨PC的斜率z=———=4wr所以所茨园的方程为IY-2）且P在圆二.3（2）证臥没尸则三（工：二），直线-匹的冇程为!••

7、二・、・2-在此方程中^x=2：徉CC二一）・匸一？2XX•・—■・直线PC•的斜率_-上厶一三二一-12-X-4-X・;•y13分若x（）=0,则此时PC与y轴垂直，即PC丄OP「若勺H0,则此时直线0P的斜率为kOp=也,%・••kPG'kop=-——=-^即PC丄OP.贝

8、J直线PC与圆。相切.16分>o如例3、己知圆O的方程为x2+j2=16.（1）求过点M（-4,8）的圆O的切线方程；（2）过点N（3,0）作直线与圆。交于A、B两点,求△O4B的最人面积以及此时直线AB的斜率.【思路点拨】（1）过圆外一点的圆的切线方程，一般设斜率，利用圆心

9、到直线的距离等于半径来求出斜率，但一定要注意斜率存在与否；（2）将弦长卜料看成底边，则三角形的高就是圆心到直