全等到相似的应用

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1、相似三角形应用的教学设计《相似三角形的应用》教学设计；学习目标：；▲相似三角形的性质（考试要求c）；▲利用图形的相似解决一些实际问题（考试要求c）；教学过程：；相似三角形内容作为我们近几年中考的重点内容，考试；1、如图1，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2；①DE:BC=1:3；过点A作AG⊥BC，交DE；2、如图2，∠AED=∠B，AB=6，AE=3，；3、如图3，在△ABC中学习目标：▲相似三角形的性质（考试要求c）▲利用图形的相似解决一些实际问题（考试要求c）教学过程：相似三角形内容作为我们近几年中考的重点内容，考试要求是c，所

2、占的比例很高，它也作为一个难点内容，需要每个同学们去真正落实它，并逐步提高。今天我们就在相似三角形性质上进行应用，希望每个同学都学有所获。（板书课题）一、题组训练（填空题）1、如图1，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=4.①DE:BC=1:3；过点A作AG⊥BC，交DE于F,则AF:AG=1:3；②若△ADE的周长为8，则△ABC的周长为24；③S△ADE：S△ABC=1:9.2、如图2，∠AED=∠B，AB=6，AE=3，则S△ADE：S△ABC=1:4.3、如图3，在△ABC中，DE∥BC，若AD:DB=2:3，则S△AD

3、E：S四边形DBCE=4:5；S△ADE：S△DEC=2:3；你还能求出哪两个图形的面积比（答案不唯一）。图1图2图3★通过上面的练习，请总结相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应边上的高之比等于对应边比，周长的比等于对应边比，面积的比等于对应边比的平方。（设计意图：学生5-7分钟内完成，同桌互相批改，讲解易错点，同时渗透知识点，通过第一环节的题组训练，学生在回顾相似三角形性质的同时查漏补缺，并进行同伴之间的互相评价体制。）二、探索学习展示课本原题：（八下课本18）从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，

4、应怎样剪？改编成：如图Rt⊿ABC纸片中，∠A=90°，AB=8，AC=6。探索一：若用这张纸片裁出面积尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。（学生可能的画法：）②①1引导学生思考并发现：①中有3个相似的三角形，②中有4个相似的三角形如何选择适当的三角形相似？同学相互讨论并形成解题的方法及过程。（设计意图：课本题目的来源是学生有熟悉感，通过适当的变式先让学生学会裁剪的方法的多样性，计算方法中呈现一题多解，初步体现应用的能力。）探索二：若用这张纸片裁出面积尽可能大的两个全等的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。（学生可能的画法：）

5、①②③④问1：剪出的2个正方形的边长计算跟前面1个有联系吗？你能不能用类似的方法解决？（引导学生先进行归类，再用类似的方法计算，可以把并排的两个正方形看出一个长为宽2倍的矩形的一个整体思想）问2：同学们刚才已经完成了2个全等正方形的剪法及计算，课后可以思考如果剪成2个不全等的正方形的话，会有多少种剪法，边长又如何计算，这会是个很有趣的问题。问3：如果按③方式继续下去，剪橙10个全等的正方形，你能计算每个正方形的边长吗？追问如果剪成N个呢?(学生计算10个情况下的答案，并感受N个的情况)问4：通过刚才的探索学习，你们有什么收获？总结：要善

6、于寻找三角形相似，利用对应边成比例，综合方程思想解决问题，方法多样性，特别刚才A字型中运用的高之比也是解决问题的重要途径。）（设计意图：通过剪1个全等的正方形到2个，再到10个甚至N个，开放学生的思维，抓住本质，并形成解题的方法与技能，进一步体现应用的能力。本环节采用学生自主评价，以发言次数来反馈课堂的参与性与认真程度。）三、课堂检测1、如图1，在△ABC中，DE∥BC，过点C作CF//AB交DE的延长线点F，AD=1，DB=3，DE=2，则BC=；C△ADE:C△ABC=；S△ADE：S△CFE=.2图1图2图32、如图2，在Rt△A

7、BC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设CP=x，则PD=，PE=.（用含x的代数式表示）3、如图3，在△ABC中，AB=14cm，CD⊥AB，CD=12cm，ADBD59，DE//BC，求DE的长和△ADE的面积。附加题（2009温州中考）一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张．（设计意图：课堂检测环节及时反馈学生的课堂学习情况，通过设置分数，师

8、生评价的体制，让每个学生深刻感受课堂学习的效率，也便于后续学习的跟进）四、学习小结性质相似三角形应用基本方法：相似三角形对应边成比例基本思想：方程思想五、作业布置复习导引6.23《相似三角形的应用》学习单学