全等三角形SAS判定

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1、西江中学胡凤清三角形全等的判定（二）──SAS教案教学目标1、三角形全等的“边角边”的条件．2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等中角相等的条件．教学过程一、复习引入1、全等三角形的性质是什么？共有几个结论？2、在这些结论中选择其中一些能不能判定两个三角形全等？如果能的话选择其中一个条件能不能判定三角形全等？选择其中两个呢？（出示ppt：选择其中一个条件和两个条件不能判定三角形的反例）3、选择其中三个条件时有几种选法？能不能

2、判定两个三角形全等？（出示ppt）二、新课引入（一）提问：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ppt演示共有两种位置。（1）大家动手实践课本P37的探究3.用卡片制作一个三角形，用尺规作图的方法在空白卡纸上画出另一个三角形，用剪刀剪下观察两个三角形是否重合。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等（2）如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．西江中学胡凤清提问：是否只能画出唯一的一个三角形？3cm4cm45°步骤：　1、画一线段AB,使它等于4cm；2、画∠

3、BAM=45°；3、以B为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点C；4、连结CB．△ABC即为所求．通过画图得出结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.综合（1）（2）得出：①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,　SAS④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AC=DF∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）（二）通过例题和练习寻找角相等的

4、条件之前三角形全等判定-------SSS中学习了寻找边相等的方法主要有公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）现在我们来看看角相等的方法主要有哪些？1、课本P38页例题对顶角相等并提示实际操作中要使得点A、点C、点D在一条直线上，点B、点C、点E也在一条直线上2、练习（1）如图，在△AEB和△AFC中，已知AE=AF，AC=AB，请说明△AEB≌△AFC的理由。西江中学胡凤清解：在△AEC和△ADB中____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）本题中角相等的条件是什么

5、？(2)P39练习第一小题思考：本题中角相等的条件是什么？（3）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．思考：本题中角相等的条件是什么？ABCD（4）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ADB,还需要有什么条件？并写出证明过程思考：本题中角相等的条件是什么？FCBEDA（5）如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明（1）△ADE≌△CBF。（2）ＤＥ∥ＢＦ思考：本题中角相等的条件又有哪些？总结寻找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公

6、共边等）寻找对应相等的角：对顶角、公共角、等角的余角（补角）、直角或垂直（90°）、角平分线平分角、西江中学胡凤清通过计算（同加或同减）、平行线性质（三）拓展提高：1、如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,求证：BF=DE.AEFDBC证明：在△ABC与△CDA中AB=CDBC=DACA=AC∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等）在△ADE与△CBF中AD=CB∠1=∠2AE=CF∴△ADE≌△CBF(SAS)∴BF=DE(全等三角形的对应边相等）21436587BADCE2、如图，AB=BC

7、,AD=CD,AC、BD相交于点E，你能得出那些结论？试简要说明。△BAD≌△BCD△AEB≌△CEB,△AED≌△CED∠5=∠6，∠7=∠8，∠BAD=∠BCD∠1=∠4，∠AEB=∠BEC=∠DEC=∠DEA=90°∠2=∠3AE=CEAC⊥BDBD是∠ABC的角平分线也是∠ADC的角平分线（四）今天的收获？1、全等三角形的判定定理（2）---边角边（SAS）角是两边的夹角2、寻找对应相等的角：对顶角、公共角、等角的余角（补角）、直角或垂直（90°）、角平分线平分角、西江中学胡凤清通过计算（同加或同减）、平行线性质