借函数与图形的交点，求字母的取值范围

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1、借函数与图形的交点，求字母的取值范围课前说明：函数关系式中有关参数取值范围的问题是新课标中考试题的热点和重点，这类问题不仅涉及到的知识面广，综合性大，应用性强，特别能考查学生的创新能力和智力。经过研究近几年的中考题，特别是河北省2010年，2011年，2013年，2016年都不同程度的考查了此类题，并且在逐年加大难度。所以我对此类题作了梳理，希望能开拓学生的思路，从容应对。也敬请专家和同行多提宝贵意见。一、教学目标知识目标：通过探究函数与图形有无公共点的问题，从而求出字母的取值范围。能力目标：通过

2、对中考题的分析，使学生积累解决此类题的方法。情感态度与价值观目标：使学生感受数形结合和转化的数学思想。二、重点难点6/6重点：探究交点的个数，求字母的取值范围。难点：借助题掌握此类题的分析方法，并体会数学思想的作用。三、学情分析九年级学生已经学习了一次函数，二次函数和反比例函数，并接触到过三种函数综合应用题，已有函数的知识储备。但是学生空间想象能力还较差，想象图形的运动方面还有不同程度的差异，所以本节课我重点利用几何画板演示图形、图象的运动，降低难度。四、教学过程情境导入：通过几个小题，回顾式子有

3、意义时，求字母的取值范围的常用方法（1）2x2+3x（2）1x-1（3）2a+1（4）小明去商店买笔，已知一支铅笔0.5元钱，那么小明买了m支铅笔应付元钱，其中m的取值范围是。活动一：简单入手，感知方法，（一次函数与线段）1、出示2013河北省中考题，学生略作思考，进行大胆猜想。6/6（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求L的解析式；（2

4、）若点M，N位于L的异侧，确定t的取值范围；2、老师利用几何画板动手演示，帮助验证学生的猜想。3、学生完成解题过程，核对答案。4、小结本题解法的关键点（1）找直线L的极端位置。（2）把极点的坐标代入解析式，求出字母的极端值。（3）根据题意写出字母t的取值范围，特别注意分析能不能等于极值的问题。活动二：层层推进，应用方法（反比例函数与三角形）1、出示例题，学生试做。（1）已知点A为（1，2）、点B为（4，1），若双曲线y=nx（x﹥0)与线段AB有公共点，则n的取值范围是6/6（2）已知△ABC三个

5、顶点的坐标为A(1,4)、B(4,1)、C（4，4），若双曲线y=mx(x﹥0)与△ABC1有公共点,求m的取值范围（3）把上图中的△ABC沿直线AB翻折后得到ABC1，若y=kx(x﹥0)与△ABC1有公共点,求k的取值范围2、老师利用几何画板动手演示，帮助验证学生的猜想。3、学生完成解题过程，核对答案。4、小结本题解法的关键点双曲线与线段只有一个公共点时，应先把反比例函数与一次函数联立方程组，化成一元二次方程，再，即可求出K的极值。活动三：步步为赢，强化方法（一次函数与二次函数）1、出示例题，

6、学生试做。（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C2，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是6/62、老师利用几何画板动手演示，帮助验证学生的猜想。3、学生完成解题过程，核对答案。4、本题新增关键点（1）先求C2的解析式，用两根式较好。（2）再次求两函数的交点坐标，且只有一个交点，要用到根的判别式为0，强化这一转化思想。五、课堂小结：谈谈你的收获1、此类题借助极

7、端位置，求字母的取值范围。2、两函数当交点只有一个时，可借助根的判别式为0求得字母的值。六、作业布置：必做题：1.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（m,3),(3m-1,3)，若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为2.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立6/6平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是________．选做题：（2016河北）如图，抛物线L: （常数t>0）与x轴从左到右的交

8、点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P，且OA·MP=12.（1）求k值； （2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离； （3）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围6/6