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《高考专题突破四-高考中的立体几何问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考专題突破四高考中的立体几何问题快速解答自查自纠Q考点自测1.正三棱柱ABC~ABC中，D为BC中点，E为4G中点，则DE与平面的位置关系为（）A.相交B.平行C.垂直相交D.不确定2.设X、八z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①X、y、Z均为直线；②X、尹是直线，Z是平面；③Z是直线，X、y是平面；④X、尹、Z均为平面.其中使“x丄z且ylz=>x//yff为真命题的是（）A.③④B.①③C.②③D.①②3.（2016•成都模拟）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆）
2、，则该几何体的表面积是（）B.24+371D.24+471A・20+3兀C.20+4兀4.（2017-沈阳调研）设弘卩,y是三个平面，⑺〃是两条不同直线，有下列三个条件:①a〃“bUp；®a//y9b/邙；③b〃仇aCy.如果命题bj且,则为真命题，则可以在横线处填入的条件是.（把所有正确的序号填上）5.如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,MB的中点.若丹丄/C,PA=6,BC=&DF=5.则直线刊与平面DEF的位置关系是；平而BDE与平而/BC的位置关系是.（填“平行”或
3、“垂直”）题型分类深度剖析题型一求空间几何体的表面积与体积例1（2016-全国甲卷）如图，菱形的对角线/C与交于点O,点E,F分别在/D,CD上，4E=CF,EF交BD于点H,将△DEF沿EF折到△£>'EF的位置.（1）证明：丄HD1；⑵若4B=5,AC=6,AE=^fODf=2迈，求五棱锥ABCFE的体积.思维升华（1）若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解.其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积.（2）若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分
4、割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.（3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.跟踪训练1正三棱锥的高为1,底面边长为2&,内有一个球与它的四个面都相切（如图）.求:B(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.题型二空间点、线、面的位置关系例2(2016-济南模拟)如图，在三棱柱ABC-ABxCx中，侧棱垂直于底面,ABLBC,AAX=AC=2,BC=1,E,F分别是JiCp3C的中点.B⑴求证：平面/3E丄平面BiB
5、CS(2)求证：C
6、F〃平面4BE；(3)求三棱锥E-ABC的体积.思维升华(1)①证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题.②证明GF〃平面ABE：(i)利用判定定理，关键是在平面/BE中找(作)出直线EG,且满足GF〃EG.(ii)利用面面平行的性质定理证明线面平行，则先要确定一个平面满足面面平行，实施线面平行与面面平行的转化.(2)计算几何体的体积时，能直接用公式时，关键是确定几何体的高，不能直接用公式时，注意进行体积的转化.跟踪训
7、练2如图，在三棱锥S-ABC中，平面S/B丄平面SBC,AB丄BC,AS=AB：^_A作4F丄SB,垂足为F,点E,G分别是棱SC的屮点.求证：(1)平面EFG〃平面ABC；(2)BC丄S4题型三平面图形的翻折问题例3(2015-陕西)如图1,在直角梯形ABCD41,AD//BC,ZB4D=与,AB=BC=,AD=2,E是/D的屮点，O是MC与BE的交点.将ZX/BE沿BE折起到的位置，如图2.图2(1)证明：CD丄平面AOCx(2)若平面/BE丄平血BCDE,求平血AXBC与平面A{CD夹
8、角的余弦值.思维升华平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况.一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化.跟踪训练3(2017-深圳月考)如图(1),四边形ABCD为矩形，PD丄平面ABCD,AB=.BC=PC=2,作如图(2)折叠，折痕EF//DC.其中点E,F分别在线段"，PC上，沿EF折叠后，点P叠在线段/D上的点记为M,并且MF丄CF.ABAB(1)证明：CF丄平面MQF；(2)求三棱锥M-CDE的体积.题型四立体
9、几何中的存在性问题例4(2016-邯郸第一中学研究性考试)在直棱柱ABC-ABXCAAX=AB=AC=,E,F分别是CC,3C的中点，/E丄45,D为棱川5上的点.(l)i正明：DF丄4E.(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为今？若存在,说明点Q的位置；若不存在，说明理由.思维升华(1)对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设
