高考物理拉分题专项训练：专题13-卫星变轨问题分析（原卷版）

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1、13.卫星变轨问题分析一.人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径广确定后，与之对应的卫星线速度呵学、周期“2彳缶向心加速度"字也都是确定的。如果卫星的质量也确定，那么与轨道半径厂对应的卫星的动能&（由线速度大小决定）、重力势能坊（由卫星高度决定）和总机械能E机（由能暈转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径厂发生变化，上述物理暈都将随Z变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。二、渐变由于某个因素的影响使

2、卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理暈的变化。减小了，而由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要

3、的向心力竺没有变,因此卫星将做向心运动,即半径厂将减小。由㈠中结论可知：卫星线速度卩将增大，周期T将减小，向心加速度。将增大，动能&将增大，势能5将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能&机将减小。为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。根据Em二Eg〉，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。再如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇

4、宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么恒星、行星将发生离心现象，即恒星到星系屮心的距离、行星到恒星间的距离都将逐渐增大,宇宙将膨胀。三、突变由于技术上的需要，有吋要在适当的位置短吋I'可启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预泄的目标。如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道I,使其绕地球做匀速圆周运动，速率为Vp第一次在P点点火加速，在短吋间内将速率由力增加到巾，使卫星进入椭圆形的转移轨道II;卫星运行到远地点Q时的速率为厂，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由厂增加到内，使卫星进

5、入同步轨道III，绕地球做匀速圆周运动。2第一次加速:因此卫星将开始做离心运动,卫星需要的向心力竺增大了，但万有引力色竺没变,rr进入椭圆形的转移轨道II。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点。运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点Q回到近地点P,不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率巾沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。为使卫星进入同步轨道，在

6、卫星运动到0点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由内增加到内，使它所需要的向心力亠增大到和该位置的万有引力相等，这样就能使卫星进入同步轨道III而做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度力），一定要给卫星增加能量。与在低轨道I吋比较，卫星在同步轨道III上的动能歩减小了，势能坊增大了，机械能E机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。四、与玻尔理论类比人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提

7、供，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比率：尸=也貨和尸=缨1,因此关于人造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁，分析方法是完全一样的。⑴电子的不同轨道,对应着原子系统的不同能级包括电子的动能&和系统的电势能坊，即*歩+坊。⑵量子数n减小时，电子轨道半径厂减小，线速度u增大，周期卩减小，向心加速度。增大，动能瓦增大，电势能坊减小，原子向相应的低能级跃迁，要释放能量（辐射光子），因此氢原子系统总能暈E减小。由E=Ek+Ep可知，该过程的减小量一定大于歩的增加量。反之，量子数n增大时，电子轨道

8、半径厂增大，线速度卩减小，周期卩增大，向心加速度a减小，动能歩•减小，电势能场增大，原子向相应的高能级跃迁，要吸收能量（吸收光子），因此蛍原子系统总能量E增大。由E=E^EP可知，该过程爲的增加量一定大于&的减少量。五、难点突破之卫星问题分析【例1