高考物理拉分题专项训练：专题13-卫星变轨问题分析（解析版）

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1、13.卫星变轨问题分析一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径厂确定后，与之对应的卫星线向心加速度（7也都是确定的。如來卫星的质量也确定，那么耳轨道半径厂对应的卫星的动能E（由线速度人小决定）、重力势能Ep（由卫星高度决定）和总机械能E机（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r发牛变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。在高小物理屮，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。二、渐变由于某个因索的影响使卫星的轨道半径发牛缓慢的变化（逐渐增人或逐渐

2、减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增人还是减小，然示再判断卫星的具他相关物理量如何变化。如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会白动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。减小了，而mv由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力一万有引力大小二^没冇变，因此卫星将做向心运动，即半径门

3、各减小。r~由㈠中结论可知：卫星线速度卩将增大，周期T将减小，向心加速度。将增大，动能瓦将增大，势能◎将减小，该•过程冇部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E机将减小。为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做止功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻-力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。根据Eg=Ek+Ep,该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。再如：有一种宁宙学的理论认为在漫长的宁宙演化过程屮，引力常量G是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么

4、恒星、行星将发生离心现象，即恒星到星系中心的距离、行星到恒星间的距离都将逐渐增大,宇宙将膨胀。三.突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发牛•突变，使其到达预定的冃标。如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道I,使具绕地球做匀速圆周运动，速率为刃，第•次在P点点火加速，在短时间内将速率山X增加到吋使卫星进入椭圆形的转移轨道II;卫星运行到远地点Q时的速率为吋此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由卩3增加到仏使卫星进入同步轨道Ill,绕地球做匀速圆周运动。笫一次加速:因此卫星将开始做离心运动,卫星需要的向

5、心力竺二增大了，但万有引力竺竺没变,rr~进入椭圆形的转移轨道II。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点Q回•到近地点P,不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的力有引力人于以速率巾沿同步轨道运动所需耍的向心力，因此卫星做向心运动。为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率III力增加到v4,使它所需要的向心力亠增人到

6、和该位置的万有引力相等，这样就能使卫星进入同步轨道rIII而做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增人。结论是：要使卫星由较低的関轨道进入较高的闘轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度力），一定要给卫星增加能最。与在低轨道I时比较，卫星在同步轨道III上的动能歩减小了，势能坊增人了，机械能E机也增人了。增加的机械能由化学能转化而來。四、与玻尔理论类比人造一卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，电了绕氢原了核做圆周运动的向心力由库仑力提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比率：学和尸=丝弊，因此关于人造卫星的变轨和电

7、子厂厂在氢原了各能级间的跃迁，分析方法是完全一样的。⑴电子的不同轨道，対应着原子系统的不同能级E,E包括电子的动能乩和系统的电势能◎，即E二E汁Ep°⑵量子数料减小时，电子轨道半径广减小，线速度v增大，周期T减小，向心加速度Q增大，动能丘增大，电势能坊减小，原子向相应的低能级跃迁，要释放能量（辐射光子），因此氮原子系统总能量E减小。由E=Ek+Ep可知，该过程E”的减小量一定大于价的增加量。反之，量子数八增人时，电子轨道半径厂增人，线速度卩减小，周期厂增人，向心加速度g减小，动能&减小，电势能坊增人，原子向相应的高能级跃迁，要吸收能最（吸收光子），因此红

8、原子系统总能最E增大。由E=Ek+Ep可知，该过程E”的增加量一定人于歸的减少量