专题02 代数式问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）

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1、一、选择题1．（2017北京市，第7题，3分）如果，那么代数式的值是（　　）A．﹣3　　　　　　B．﹣1　　　　　　C．1　　　　　　D．3【答案】C．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．【解析】===a（a+2）=∵，∴，∴原式=1，故选C．点睛：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．考点：分式的化简求值；条件求值．2．（2017四川省眉山市，第12题，3分）已知，则的值等于（　　）A．1　　　　　　B．0　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．【答案】C．点睛：考查分式的

2、化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．考点：分式的化简求值；条件求值．3．（2017四川省绵阳市，第12题，3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】C．点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．考点：规律型：图形的变化

3、类；综合题．4．（2017临沂，第11题，3分）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（　　）A．11　　　　　　B．12　　　　　　C．13　　　　　　D．14【答案】B．【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案．【解析】第1个图形有1个小圆；第　2个图形有1+2=3个小圆；第　3个图形有1+2+3=6个小圆；第　4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78=，解得：n1=1

4、2，n2=﹣13（不合题意舍去），故选B．点睛：此题主要考查了图形变化类，正确得出小圆个数变化规律是解题关键．考点：规律型：图形的变化类；综合题．5．（2017德州，第12题，3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（　　）A．121　　　　　　B．362　　　　　　C．364　　　　　　D．729【答案】C．点睛：本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化，掌握图形的变化

5、规律是解题的关键．考点：三角形中位线定理；规律型：图形的变化类．学科@网6．（2017山东省烟台市，第7题，3分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　）A．3n　　　　　　B．6n　　　　　　C．3n+6　　　　　　D．3n+3【答案】D．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解析】∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；第三个图需棋子3×3+3=12；

6、…∴第n个图需棋子3n+3枚．故选D．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．考点：规律型：图形的变化类．7．（2017湖北省十堰市，第9题，3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示，则的最小值为（　　）A．32　　　　　　B．36　　　　　　C．38　　　　　　D．40【答案】D．【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则

7、a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．点睛：本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．考点：规律型：数字的变化类；最值问题．8．（2017重庆，第10题，4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）A．73　　　　　　B．81　　　　　　C．

8、91　　　　　　D．109【答案】C．【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n