二次根式性质 (2)

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1、表格式教学设计模板案例名称二次根式的性质科目数学教学对象八年级学生提供者课时1一、教材内容分析I.二次根式的定义和概念：1、定义：一般地，形如ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，a表示a的算数平方根,0=02、概念：式子ā（a≥0）叫二次根式。ā（a≥0）是一个非负数。II.二次根式ā的简单性质和几何意义1）a≥0;ā≥0[双重非负性]2）（ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次

2、根式1）二次根式ā的化简ā=

3、a

4、={a(a≥0）}ā=

5、a

6、={-a(a＜0)}2）积的平方根与商的平方根ab=a·b（a≥0，b≥0）a/b=a/b（a≥0，b>0）3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。二、教学目标6表格式教学设计模板1．经历二次根式概念的发生过程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；4．会求二次根式的值。教学重点与难点：重点：是二次根式

7、的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围．三、教学策略选择与设计本节课利用信息技术的先进教育手段，采用指导探究教学模式，在师生互动中，要求学生动脑、动手、动口，学会分析问题，解决问题的方法，提高学生分析综合的逻辑思维能力，体会数学的美学价值。五、教学环境及资源准备多媒体电教室，多媒体课件学具准备：每人准备好笔，书本，草稿纸六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备6表格式教学设计模板b·32mmmmmmmcmmmmmcmmmam创设问题情境根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以

8、下填空：图1_1直角三角形的斜边长是____________；正方形的边长是____________；等边三角形的边长是_________。让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？学生通过观察，从中感知二次根式的特征。激发学生兴趣，引出本节内容鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。6表格式教学设计模板新课讲授，探究新知1、二次根式的概念（1引导学生概括二次根式的定义：像，，这样表示的算术平方根，且根

9、号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。（2概念深化：①提问：是不是二次根式？呢？②议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放市大于或等于零。6表格式教学设计模板讲解例题例1求下列二次根式中字母a的取值范围：（1），（2）；（3）.按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交

10、替进行的方式教学，问题设计：①被开方式需满足什么?②由此可得怎样的不等式？③第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取值范围吗？解：（1）由a+1≥0，得a≥-1∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。（说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子有意义，以下类同）．（2）>0，得1-2a>0，即a<∴字母a的取值范围是小于的实数。（3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数。由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等

11、于0。2、从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0。学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程，通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略。本题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为求不等式，思路清晰自然，利于分散难点6表格式教学设计模板全课总结由学生总结，教师适当提问补充。谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强

12、学生学数学的信念）。引导学生做出本节课学习内容小结：1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值发言：课堂收获、回答问题学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念