二次根式复习 (2)

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1、复习第一课时　二次根式1．定义：式子(a≥0)叫作二次根式．2．二重非负性：对于二次根式，必有：①被开方数非负，即a≥0；②≥0.3．三个相关概念：①最简二次根式：被开方数中不含分母，且不含开得尽方的因数或因式的二次根式．②同类二次根式：几个化简后被开方数相同的二次根式．③分母有理化：把分母中的根号去掉叫作分母有理化．4．四个重要性质(公式)：①()2＝a(a≥0)；②＝

2、a

3、＝③＝·(a≥0，b≥0)；④＝(a≥0，b＞0)．5．二次根式的运算：①二次根式加减：先将二次根式化成最简二次根式，再

4、将被开方数相同的二次根式合并．②二次根式乘法：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘，即·＝．③二次根式除法：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除，即＝．1．若有意义，则x的取值范围是()A．x＞2　　　　B．x＜2　　　　C．x≥2　　　　D．x≤22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.B.C.D.3．下列计算错误的是()A.×＝B．3＋2＝5C.÷＝2D.＝24．计算－的结果是()A．2B.C.D.5．若＝1－2a，则a的取值范围是()A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥类型一　二次

5、根式的意义【例1】式子有意义的x的取值范围是()A．x≥－且x≠1B．x≠1C．x≥－D．x＞－且x≠1【点析】　本例既要考虑二次根式的非负性，又要考虑分式有意义的条件，严谨是关键．反馈1　若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．类型二　比较大小【例2】比较大小：(1)－3－2；(2)2－－.【点析】　(1)比较带根号数的大小，常用方法有平方法或作商法，也可以将根号外因数移到根号内(但要注意根号外因数要平方后移入且负号不得入内)．(2)利用公式：(－)＝1(或分子有理化)．反馈2　设a＝－1

6、，则a在下列两个相邻整数()之间．A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5反馈3　(1)比较大小：23；(2)a，b为连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝．类型三　二次根式的运算【例3】已知a，b为有理数，m，n分别为5－的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1.求2a＋b的值．【点析】　对无理数进行估值是关键；a，b为有理数，且a＋b＝0，则a＝b＝0.【解析】类型四　二次根式的性质运用【例4】已知实数x，y满足＝(y－1)，则x2013－y2013＝．【点析】　利用二次根式的双重非负性求解．反

7、馈5　已知y＝＋－3，求2xy的值．湖南师大附中星城实验中学八年级二次根式第一天作业一、单项选择题（每小题3分，共24分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A.B.C.D.（）3若，则（）A.b>3B.b<3C.b≥3D.b≤34.若x＜2，化简的正确结果是（）A.-1B.1C.2x-5D.5-2x5.如果那么（）A.x≥0B.x≥6C.0≤x≤6D.x为一切实数6.下列根式中，最简二次根式是()A.B.C.D.7．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．58．设a=－1，a在两

8、个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5二、填空题（每小题3分，共24分）1.当x___________时，有意义，2.化简_________3.4.的关系是.6.已知长方形形长为cm，宽为cm，那么这个长方形面积为_____cm.7．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是。8．已知，则的值为。三、计算题（每小题5分，共40分）1、2、3、4、（7）、（8）三．（6分）先化简，再求值：，其中．四、（本题6分当时，求代数式的值．湖南师大附中星城实验中学八年级二次根式

9、第二天作业一、选择题1．下列各式中，正确的是()A.＝－3B．－＝－3C.＝±3D.＝±32．(2015·扬州)下列二次根式中的最简二次根式是()A.B.C.D.3．计算×＋()0的结果为()A．2＋2B.C．3D．54．下列各式与是同类二次根式的是()A.B.C.D.5．在下列各式中，二次根式的有理化因式是()A.B.＋C.D.－6．若x2－x－2＝0，则的值等于()A.B.C.D.或7．若＋(n－1)2＝0，则m＋2n的值为()A．－4B．－1C．0D．48．若－＝(x＋y)2，则x－y的值

10、为()A．－1B．1C．2D．3二、填空题9．计算：－＝．10．(2015·长沙)把＋进行化简，得到的最简结果是(结果保留根号)．11．若a＜1，化简－1＝．12．使在实数范围内有意义的x的取值范围是.13．观察分析下列数据，0，，，3，2，…，那么第10个数据应是．14.－＋＝．15.的整数部分为a，小数部分为b，求(＋a)·b的值为．【提示】a＝2，b＝－2.16．把二次根式(x－1)中根号外的因式移到根号内，结果是．三、解答题17.（1）计算：(－3)0－＋

11、1－

12、＋（2）计算：(－)2＋