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时间:2019-09-22
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1、二次函数y=ax2+k的图像一、教材内容:二次函数y=ax2+k的图像教材的第30-31页二、教学目标:1.使学生会用描点法画y=ax2+k的图像;2.使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标;3.使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。三、教学重点:画形如y=ax2+k的二次函数的图像,能指出函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标。四、教学难点:恰当地选值列表,正确地画出形如y=ax2+k的图像。五、教具准备:带有刻度的三角板、小黑板、电脑课件。六、教学过程:㈠复习提问:1、y=ax2的图像是什么形状?2、什么决定y=a
2、x2的性质?3、怎样画y=ax2的图像?1、列表X…-3-2-10123…y=ax2…9410149…52、描点、987654321-1-8-6-4-22468xyY=X23、连线㈡、探究新知:例2、在同一直角坐标系中,画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像。解:列表:x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…5y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x21、画图步骤:①、列表②、描点③、连线2、讨论:①抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向,对称
3、轴,顶点坐标各是什么?②抛物线与y=x2+1,y=x2-1抛物线y=x2有什么关系?③它们的位置关系由什么决定?学生回答:①抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上X=0(0,0)y=x2+1向上X=0(0,1)y=x2-1向上X=0(0,-1)5②把抛物线y=x2的图像向上平移1个单位,就得到抛物线y=x2+1的图像,向下平移1个单位就得到y=x2-1的图像。③它们的位置是由+1,-1决定的。3.提出猜想:函数解析式的二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时,抛物线下将发生怎样的变化?答:二次项系数小于0时,抛物线的开口向下,二次项系数的绝对
4、值越大,开口越小,反之越大。通过讨论和猜想,把以上三个函数写成y=ax2+k的形式,最后加以总结,形成公式:4.一般地,抛物线有如下性质:①当a>0时开口向上,当a<0时开口向下。②对称轴是X=0(或Y轴)。③顶点坐标是(0,k)。④|a|越大,开口越小。5.课堂练习:①把抛物线向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢?②课本第10页练习题6.思考:y=x2和y=-x2的图像有什么关系?答:关于x轴对称。7.知识回顾:①画抛物线的图像有几个步骤?5②抛物线中的a决定什么?怎样决定的?k决定什么?③抛物线的对称轴是什么?顶点坐标怎样表示
5、?8.布置作业:教材第16页习题26.1第4题,第5题①9.板书设计:二次函数y=ax2+k的图像例2画图步骤:1、列表2、描点3、连线抛物线y=ax2+k有如下性质:①当a>0时开口向上,当a<0时开口向下。②对称轴是X=0(或Y轴)。③顶点坐标是(0,k)。④|a|越大,开口越小。教后感:因为本节课的重点是研究形如y=ax2+k的图像,所以在处理这节课时首先预习y=ax2的画法和性质,然后在这个基础上完成y=ax2+k的图像,另外在通过图像研究性质时,把基本图像y=ax2也画了出来,更适于学生观察,比较和得出结论。最后又通过表格和公式的形式把抛物线
6、的开口方向,对称轴和顶点坐标形成规律性的知识,更便于学生对知识的理解和运用。5
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