二次根式 教学设计 (2)

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1、16.1二次根式第一课时教学目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件，能求二次根式中的字母的取值范围。3、掌握二次根式的双重非负性性质。4、探究二次根式定义的过程，培养学生从具体到抽象的概括能力。5、经历观察、比较、总结等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性.体验发现的快乐，并提高应用的意识。学情分析学生已经学习了“整式”、“平方根”、“算术平方根”、“一元一次不等式”等知识，已具备了学习二次根式的知识基础，但学生对于二次根式这个新知识点，学习上还会有一定难

2、度。在学习时往往只会从形式上进行判别一个含根号的式子是否为二次根式，容易忽视被开方数是非负数这一必要条件.所以对于二次根式的定义的教学，应侧重让学生理解“的双重非负性”。对于使二次根式有意义，求二次根式中的字母的取值范围的题目，有的学生由于对“一元一次不等式（组）”的相关知识点掌握得不好，常会错解字母的取值范围。所以要加强这方面题型的练习。“的双重非负性”是本节课的一个难点，可以通过结合几个非负性式子（︳a︳≥0、a²≥0、≥0）的综合题来加深学生对知识的理解.重点难点重点：从算术平方根的意义出发理解二次

3、根式的概念及有意义的条件.难点：二次根式的判断与确定字母的取值范围、双重非负性的运用.教学过程活动1【导入】复习回顾，奠定基础（1）如果x²=a(a____0),x是a的________，记为______.正数a的平方根表示为______.正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为______.(2)如果x²=3，那么x=____.3的算术平方根是______.　4的算术平方根是______.　(3)-4______平方根.（填“有”或“没有”）.师生活动：教师展示课件，然后学生回答教师评价，引

4、导学生复习学习本节内容的基础知识.活动2【讲授】创设情境，引入新课思考：用带有根号的式子填空，看看所填的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m²，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t²，如果用含有h的式子表示t，则t=_____．师生活动：学生解题后互相交流，看自己所做的和其他同学有何区别．教师通

5、过多媒体进行适当引导和评价，使学生得到正确答案.关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象.活动3【讲授】探究新知问题：把形如√3、√s、√65、√h5用来表示一个非负数的算术平方根，叫做二次根式．那么上述四个式子有哪些共同特征？师生活动:教师利用课件展示四个式子，讲解形如带有根号的算术平方根叫做二次根式，然后再引出问题（上述四个式子有哪些共同特征？）.学生会很容易发现都含有根号，这些式子的被开方数是非负数.问题：如何用一个一般性式子表示二次根式？用字母α来表示被开方数.师生

6、活动：教师引导学生总结，并用多媒体展示二次根式的定义.一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号.设计意图：从实际问题入手，设置情景问题，激发学生的兴趣，让学生经历观察、比较、概括等环节，采用从具体到抽象的思维方式,归纳得出二次根式的定义。练习：下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？3√5，√−7，√(−8)2，√x2，√x3，√x−1(x≥1)师生活动：教师通过课件展示问题，先让学生独立判断分析，然后教师再引导学生思考判断一个式是否为二次根式的依据.设计意图：通过练习，使

7、学生加深对二次根号的形式的理解，知道判断一个式子是否为二次根式，判断的依据是二次根式的定义，需要先看它是否含有二次根号“√”，再看它的被开方数是否为非负数.并引出√a中，被开方数既可以表示数字，又可以表示一个单项式，还可以表示一个多项式等式子。使学生明白，被开方数的关键点是保证它大于或等于0。活动4【讲授】理解二次根式.√a(a≥0)　，求二次根式被开方数中字母的取值范围例1当x是怎样的实数时，√x−2在实数范围内有意义？问题：分析:在含有二次根号的式子√a中,当____0时，式子√a在实数范围内有意义；

8、当____0时，式子√a在实数范围内没有意义．师生活动：先引导学生分析，让学生清楚知道当二次根式的被开方数大于或等于零时它有意义.然后教师在黑板板书解题过程，提醒学生注意解题格式练习:　1：a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)√a−1(2)√2a+3(3)√−a(4)√5−a2当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义:（1）1√3−4x(2)√xx−1（3）√x−2+√5−x师生活动：教师利用课件呈现第（