21.1 二次根式(2)教学设计

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1、http://www.czsx.com.cn22.1二次根式（2）教学设计教学目标1．知识与技能（1）理解（a≥0）是一个非负数；（2）探究并归纳（）2=a（a≥0），会运用该公式进行简单计算；2．过程与方法（1）先复习二次根式概念及成立条件；（2）再让学生探讨（a≥0）的正负特征，并归纳得出（a≥0）是一个非负数；（3）最后探究并归纳（）2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题．3．情感、态度与价值观学生通过探讨（a≥0）的正负特征培养分类讨论的科学态度；学生通过运用（）2=a（a≥0）严谨解题，加强学生准确解题的

2、能力．教学重难点1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点：用分类思想导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．一、课堂导入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？二、探索新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是正数，负数，还是零呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数．精品资料第5页共5页http://www.czsx.com.cn做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_

3、______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（

4、）2=．三、巩固练习计算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、应用拓展例2计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2精品资料第5页共5页http://www.czsx.com.cn分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）2≥0；（4）4x2－12x+9=（2x）2－2·2x·3+32=（2x－3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2

5、（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0∴（）2=a2+2a+1（4）∵4x2－12x+9=（2x）2－2·2x·3+32=（2x－3）2又∵（2x－3）2≥0∴4x2－12x+9≥0，∴（）2=4x2－12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2－3（2）x4－4(3)2x2－3分析：(1)x2－3=（x+）（x－）；（2）x4－4=（x2+2）（x2－2）=（x2+2）（x+）（x－）(3)2x2－3=（x+）（x－）五、归纳小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负

6、数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P97．2．选用课时作业设计．精品资料第5页共5页http://www.czsx.com.cn课堂作业一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题3．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题4．计算（1）（）2（2）－（）2（3）（）2（4）（－3）2(5)5．在

7、实数范围内分解下列因式:（1）x2－2（2）x4－9第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、3．非负数三、4．（1）（）2=9（2）－（）2=－3（3）（）2=×6=（4）（－3）2=9×=6(5)－65.（1）x2－2=（x+）（x－）（2）x4－9=（x2+3）（x2－3）=（x2+3）（x+）（x－）精品资料第5页共5页http://www.czsx.com.cn教学反思http://www.czsx.com.cn1.要引导学生用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；2.要引导学生用探究的方法导出（）2

8、=a（a≥0）．3.教师在训练在实数范围内分解因式之前应适当回顾分解因式的方法。精品资料第5页共5页