二次函数的定义教学设计

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1、22.1.1《二次函数的定义》教学设计一、教材分析：《二次函数》是义务教育课程标准试验教科书《数学》（人教版）九年级上册第二十二章，这章是在学生学习了正比例函数与一次函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和正比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1．通过具体的事例认识这种函数；2．探索这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函

2、数的图像和性质解决一些实际问题。二、学情分析：学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和正比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题。三、教学目标：㈠知识技能：1．探索并归纳二次函数的定义；2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。㈡过程方法：1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深

3、刻地体会数学中的类比思想方法；2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；3．能够利用尝试求值的方法解决实际问题，进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。㈢情感态度：1．把数学问题和实际问题相联系，从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；53．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。四、教学重点、难点：㈠教学重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定

4、义。2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。㈡教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。五、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。六、教具、学具：教学课件七、教学媒体：计算机、实物投影。八、教学过程：教师引导及问题设计学生学习活动设计意图活动1：温故知新，引出课题。教师投影出问题：⑴对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?⑵那些函数的定义是什么，大家还记得吗?⑶能把学过的函数定义及一般形式回忆一下吗?⑷学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗?小结：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么

5、二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。小组探究整理结果：⑴学过正比例函数，一次函数。⑵在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。⑶一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0），当b=0时，正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）⑷定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、

6、函数与方程与不等式的关系等。由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。活动2：合作学习，探索新知：㈠出示思考问题形成初步感悟：1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y学生思考问题，列出关系式。⑴5关于x的关系式是什么？2．有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？3．某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的

7、x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？4．问题⑴、⑵中有哪些变量?其中哪些是自变量?大家根据刚才的分析，判断一下式子中的m是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗？问题⑶呢？5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题。㈡教师引导开展合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。⑴y=6x2⑵