二次函数的图像与性质 (10)

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1、2017年中考数学第一轮复习第十三课二次函数的图象和性质（一）教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用：（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容；（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用；（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会.2、

2、学情分析：本班学生数学基础较好，课堂活跃.已基本掌握二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性），教学过程中，我以“回归教材、考点聚焦、考向探究（命题角度、考题探究、归纳方法模型、对应和变式训练）、每日一题、聚焦中考、备考真题过关”的模式来完成教学目标。根据学生基础情况和本节内容特征，学生课前自主完成回归教材部分的基础题，订正答案后，在学生自主回忆知识的基础上，让学生直接给出考点聚焦答案，教师订正构建知识体系，在考题探究的例题中重在指导解题方法和技巧，归纳方法模型，再对学生完成对应和变式训练。根据课标、中考要求和本节内容，我设计每日一题、聚焦中考、备考真

3、题过关教学环节。备考真题过关面向全体学生重在巩固双基，每日一题、聚焦中考重在提高能力。所有题目都来自近几年的中考原题，有利于提高学生练习的兴趣和积极性，也有利于培养学生的中考意识.3、教学重难点分析教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式，灵活运用二次函数的图象和性质解决相关问题.教学难点：根据二次函数的图象和性质解决综合问题.二、教学目标知识技能：使学生熟练掌握和巩固二次函数图象与性质的基础知识（概念、图象特征性质、解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.数学思考：让学生经历读图过程，学会多维度的识图读图，感受数形结合、转化思想在问题中的运用.解决问题：能解答与二次函数的解析

4、式、图象及性质相关的问题；掌握一般的提取图象信息的方法；学会对获得的信息进行归类，并纳入知识体系.6情感态度：使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.三、教法选择与学法指导1.采用“先学、后导、再练”的模式，探讨式学习，教师启发引导.2.自主合作探究式学习，互相讨论、交流、合作的课堂氛围.四、教学资源课件、电子投影仪、白板、三角尺五、教学过程【回归教材】【考点聚焦】（一）二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）的函数，y叫做x的二次函数.特别提醒：强调二次项系数a0.（二）二次函数的图象及画法：1.图象：二次函数y＝

5、ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以_________________为顶点，以直线________为对称轴的抛物线；2.用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的步骤（1）用配方法化成_________________的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图.（三）二次函数的性质：函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)a>0a<0图象开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸对称轴直线x＝－直线x＝－顶点坐标6增减性在对称轴的左侧，即当x<－时，y随x的增大而减小

6、；在对称轴的右侧，即当x>－时，y随x的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x<－时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>－时，y随x的增大而减小，简记左增右减最值抛物线有最低点，当x＝－时，y有最小值，y最小值＝抛物线有最高点，当x＝－时，y有最大值，y最大值＝二次项系数a的特性的大小决定抛物线的开口大小：越大，抛物线的开口越小，越小，抛物线的开口越大；相等，抛物线的形状相同.一次项系数b的特殊性b=0时，对称轴是y轴；b与a同号，对称轴在y轴左侧；b与a异号，对称轴在y轴右侧常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x＝0时，y＝c；交点在y轴正半轴

7、上，则c0；负半轴上，则c0，当c=0时，抛物点过点特别提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1.y=ax2,对称轴顶点坐标2.y=ax2+k，对称轴顶点坐标3.y=a(x-h)2对称轴顶点坐标4.y=a(x-h)2+k对称轴顶点坐标【考向探究】探究一：二次函数的图象与性质（一）命题角度：1．已知二次函数的解析式，画出图象，求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标以及函数增减性等；2．在同一平面直角坐标系中识别一次函数或反比例函数及二次函数的图象；3．结合图象及性质，比较函数值的大小．（二）考题探究例