（怀化专版）2017年中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题三规律探索与猜想试题

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1、专题三规律探索与猜想命题规律纵观怀化7年中考，规律探索与猜想题型共考查了5次，以选择、填空形式出现，3分或4分，难度屮等，考查类型有：1.数字规律；2.图形规律，常以图形变换中的规律探索为主.善于发现图形变换的过程屮的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键.命题预测预计2017年怀化屮考还会以类似方式和方法、难度来考查，故在学习中应突出训练、总结规律.,中考重难点突破）类型7数字规律【例1】（2017中考预测）正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字.第一列第二列第三列第四列第五列

2、第-行12510117・1第二行4—♦—3♦61♦11■18•1第三行9——8—♦—7♦121♦19•第四行16—-15———14—♦—1320•第五行25———24——23——22—t—21•【解析】首先应发现第1列中的数与所在行数的关系，再关注第n行的第1个数与第（n+1）列的第1个数的关系，那么第n行第（n+1）列这个数应该不难确定.【学生解答】解：由观察可知，第20行第1个数应为202,故第20行第21列这个数应为202+20=420.【点拨】1•对于数阵类的规律问题，题目中的数据与有序数

3、对是对应的，设问方式有求有序数对数值和表示某个数值的有序数对.解题步骤为：（1）分析数阵中的数字排列方式，从以下方面寻找规律：①每行的个数；②每列的个数；③相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列的数具有某些特别的性质（如完全平方数、正整数）等；（2）找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系；（3）使用（1）中找出的具有特殊性质的数字根据（2）中的性质定位，求得答案.2.对于数字不循环变换类规律题，需要掌握如下方法：（1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、奇数列、偶数

4、列还是正整数数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用（一1）“表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起來从而得到结果；（2）当数字规律题的数字是分数和整数结合的时候，把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律［其他方法同（1）1，从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律.3.对于数字循环变换类规律题，求经过N次变换后对应的数字的解题步骤为：（1）通过观察这组数字，得到

5、该组数字经过一个循环变换需要的次数，记为n；（2）用"除以n,当商b余m（0^m

6、之间满足的关系式，求第n个数式直接套用关系式即可.针对训练1一（2015壤徽中考）按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,2%213,…，若x、y、刀表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是xy=z・2.（2015怀化二模）计算下列各式的值：寸9匚19；寸9F+199；^9992+1999；寸9999，+19999.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得99・・・马2°15个g+199…9,2。巧个丿）=10®•3.（2016雅安中考）P为正整数，现规定P!=P（P

7、—1）（P—2）・・・X2X1.若m!=24,则正整数m=4.4.（2016枣庄中考）一列数业，83,…，满足条件：创=£,為=—（n22,且n为整数），则a2oie=_2.（2015临沂中考）观察下列关于x的单项式，探究其规律:x,3x2,5x‘，7x9x5,llx6,….按照上述规律，第2015个单项式是（C）A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.403lx2015类型2图形规律【例2】（2015娄底屮考）如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成，笫2个

8、图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成,▲▲,则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.▲▲▲▲▲▲▲第•个图案第二个图案第三个图案第四个图案【解析】观察发现：第1个图案有3X2—3+1=4个三角形；第2个图案有3X3—3+1=7个三角形；第3个图案有3X4-3+1=10个三角形；第n个图案有3（n+l）-3+l=（3n+l）个三角形.【学生解答】（3n+l）【点拨】图形规律探索有以下儿种类型：1.求个数，方法为：（1）标序数：按图号标序；（2）找关系：找