二次函数图像与性质及其综合应用教学设计

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1、二次函数图像与性质及其综合应用教学设计课题二次函数图像与性质及其综合应用授课时间2021年7月15日备课时间2017年4月10日教学目标1、会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；2、理解二次函数在解决某些实际问题时的意义。3、掌握结合具体情境用函数思想来思考分析实际问题，二次函数在解决某些实际问题中的综合运用。重、难、考点重难点：二次函数的实际应用及综合大题教学过程一、二次函数的定义和性质1．二次函数[如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h

2、)2(a≠0)．2．二次函数的性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大；当x＝，y有最小值；若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当x＝时，y有最大值；3．抛物线的平移[来源:w抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．

3、把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．4.二次函数关系式的确定⑴设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．⑵设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式．⑶设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标

4、或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式．1.（2013年浙江金华、丽水3分）若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）　　A．（2，4）　　B．（－2，－4）　　C．（－4，2）　　D．（4，－2）2.（2013年山东泰安3分）对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．43.（2013年江苏镇江3分）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1B．1C．3D．5题型一二次

5、函数的定义例1（2013年湖南怀化3分）下列函数是二次函数的是（）A．B．C．D．题型二二次函数的图象及性质例2（2013四川广安，10，3分）若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l变式训练（2013年贵州贵阳4分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是　　．（2013湖北鄂州）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3（2013湖北襄阳，12，3分）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.B.C.且D.且题型三二次函数图象与系数a，b，c的

6、关系例3（2013年内蒙古包头3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是()A．①②B．①③C．①③④D．①②③④变式练习（2013年贵州黔西南4分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①a

7、c＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4（2013山东日照，17，4分）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）题型四二次函数图象的平移例5（2013年贵州毕节3分）将二次函数y=x