二次函数y=ax+bx+c的图象和性质

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1、第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质典案一教学设计课题第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质授课人教学目标知识技能　　1.能熟练地用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；2.理解并掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的有关性质.数学思考　　通过作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法.问题解决　　经历二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质的探究过程，体会数形结合和从特

2、殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路.情感态度　　在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索发现的喜悦.教学重点　　用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质以及它的对称轴和顶点坐标公式授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.一位同学在练习中用描点法画二次函数y＝＋1的图象时，画出如图22－1－51情形的图象，你能帮他分析一下原因吗？图22-1-51师生活动：出示问题情境，让

3、学生自主思考.2.请同学们画出二次函数y＝＋1的图象的草图.师生活动：学生独立完成，教师强调先确定顶点，再按图象对称性进行取值，并对学生作业进行展示评价.　　在学生解决两个问题的基础上进一步体验知识之间的联系，确定对称轴和顶点坐标对画二次函数的图象极为重要，有利于学生在最近发展区得到提升，为后面的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：如何画二次函数y＝x2－6x＋21的图象？教师提示：（1）形如y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的二次函数，大家会画它的图象吗？（2）形式上有什么特点？（3）你能把y＝x2

4、－6x＋21化成y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的形式吗？（4）画出二次函数y＝＋3的图象，并指出它是由抛物线y＝x2通过怎样的平移得到的.师生活动：给予学生充分的时间和空间，让学生尝试配方，教师强调配方方法的同时进行板书过程.　　教学过程由浅入深，循序渐进，先让学生自主尝试，再由师生分析整理配方过程，既内化知识，又突出重点，体现了学生学习的探究性和学生的主体性.活动二：实践探究交流新知　　1.二次函数y＝x2－6x＋21的图象特点总结：学生根据图象说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，教师利用几何画板来引导，由学生

5、交流、讨论，归纳出二次函数的增减性.总结：抛物线开口向上，对称轴是直线x＝6，　　1.体现教师主导、学生主体的合作学习关系，顶点坐标是（6，3）.当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.练习：结合图象，说出抛物线y＝－－1的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性.师生活动：学生口答，教师点评.2.拓展新知、加深理解求抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标.师生活动：教师利用多媒体展示详细求解过程，学生解析过程步骤及做法，得到公式.教师板书：对称轴是直线x＝－，顶点坐标是.如果a>0，当x<－时

6、，y随x的增大而减小；当x>－时，y随x的增大而增大.如果a<0，当x<－时，y随x的增大而增大；当x>－时，y随x的增大而减小.利用函数图象的直观性说出函数的性质，体现数形结合的思想.2.设计小练习让学生在对比中学习，加强对二次函数性质的理解.3.教师为节省时间总结二次函数的对称轴和顶点公式，体现了从特殊到一般的研究思路.（续表）活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　求下列抛物线的对称轴和顶点坐标：（1）y＝－3x2＋12x－3；（2）y＝2x2－3x－5.让学生独立完成，互相评价，学生可以用配方法或公式法来解决

7、问题，教师做好练习的检查和展示，并进行鼓励性评价.　　让学生加深对配方法和公式法的理解和运用及与其他知识相联系的综合应用，培养学生思维的灵活性、开放性，并让学生感受到解决问题的多样化.【拓展提升】例2　（1）已知二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），求b和c的值.（2）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是（C）
图22－1－52给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对学习有困难的学生适当引导、点拨.　　对抛物线的顶点坐标、二次函

8、数与一次函数图象综合的提升练习，加强学生对函数解析式中的字母系数与图象关系的认识，进一步体会数形结合思想.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.若二次函数y＝ax2－4x－6的图象的顶点横坐标是－2，则a＝　－1　Ｗ.2.抛物线y＝x2＋3x＋是由抛物线y＝x2先向　左　平移　3　个单位长度，再向　下　平移　2　个单位长度得到的.3