中考第一轮复习——相似三角形

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1、中考第一轮复习——相似三角形座号姓名●知识梳理：1.平行线分线段成比例定理的（推论）：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例如图：∵DE∥BC如图：∵DE∥BC∴；∴2.相似三角形的性质：①相似三角形对应角，对应边成.②当相似比等于K时，相似三角形对应高的比等于。相似三角形对应中线的比等于。相似三角形对应角平分线的比等于。③当相似比等于K时，相似三角形的周长比等于，面积比等于3.相似三角形的判定方法.相似的条件用符号表示两角对应相等两边对应成比例且夹角对应相等三边对应成比例平行

2、于三角边的直线的其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形∵DE∥BC∴∽●知识应用环节1.基础知识1..（2013•长沙）如图1，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于．2.（2013温州）如图2，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC上，DE∥BC，已知，AE＝6，，则EC的长（）A.4.5B.8C.10.5D.143.（2013•白银）如图3，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．图

3、1图3图44.（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AB：BE=4：3，且BF=2，则DF=5.（2013•牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）环节2.相似三角形的判定.6.如图，在△ABC中，，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．7.（2013•佛山）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．环节3.综合运用8.已知，在△ABC中，，

4、点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.（1）求证：△ABC∽△ADE．（2）求的值.（3）若BD＝10，求的值.9.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．●巩固提高10.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCD

5、E的面积与五边形A′B′C′D′E′的面积的比值是.11.（2013•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．12.（2013•铜仁地区）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．13.（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.（1）求证：△

6、ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．14.如图，四边形ABCD中，AC平分，E为AB的中点.（1）求证：；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值.中考链接15.(2008东莞)如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.15（2013东莞）.如题24图，⊙O是的外接圆，，弦BD=BA，AB=12，BC=5，交

7、DC的延长线于点E.（1）求证：；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线.