中心对称的意义和性质

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1、人教版教科书数学九年级上册《中心对称》教学设计麻城市乘马岗中心学校陶忠山教学内容：中心对称的意义和性质教学目标⑴.知识技能①了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题②通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。③理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用⑵．过程与方法在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生

2、直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力⑶.情感态度与价值观利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。教学重点①利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题②中心对称的两条基本性质及其运用教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图学情分析学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大。教学策略利用多媒体的形式展示，通过学生自主动脑思考得出结论。教学过

3、程一、创设情境，引入新课观察探究一1、观察下图的变化过程，思考下列问题①如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？2、可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．33、归纳：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。二、师生合作，探

4、求新知合作探究二1.如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；第三步，移开三角板。这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?2.发现我们可以发现：(1)点O是线段AA'的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'。上述发现可以证明如下．(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转1

5、80°得到线段OA'，所以点O在线段AA'上，且OA＝OA'，即点O是线段AA'的中点。同样的，点O也是线段BB'和CC'的中点(2)在△AOB与△A'OB'中，OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，∴△AOB≌△A'OB'．∴AB＝A'B'．同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．∴△ABC≌△A'B'C'．4.师生合作，归纳出中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．[活动二]中心对称与轴对称进行类比轴对称中心对

6、称有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合3对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心且被对称中心平分三、理解新知，典例解析【实例探究三】例1．（1）如教材图23.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；（2）如教材图23.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A’B’C’。【尝试练习】观察图形，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。四、归纳小结，总结新知五、课堂巩固，拓展提升1.如下

7、图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量.请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？2.（湖北·中考）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心E点的坐标是.六、作业设计，课后巩固板书设计：§23.2.1中心对称1.中心对称及对称中心的概念例题练习2.中心对称的两条基本性质：（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．CBDＯAO(2)线段AC,BD

8、相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?重合重合(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?3