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1、单元质检六 数列(B)(时间:45分钟 满分:100分) 单元质检卷第12页 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2015太原二模)在单调递减的等比数列{an}中,若a3=1,a2+a4=52,则a1=( ) A.2B.4C.2D.22答案:B解析:由已知得:a1q2=1,a1q+a1q3=52,∴q+q3q2=52,q2-52q+1=0,∴q=12(q=2舍去),∴a1=4.2.在数列{an}中,a1=2,当n为奇数时,an+1=an+2;当n
2、为偶数时,an+1=2an-1,则a12等于( )A.32B.34C.66D.64答案:C解析:依题意,a1,a3,a5,a7,a9,a11构成以2为首项,2为公比的等比数列,故a11=a1×25=64,又当n为奇数时,an+1=an+2,故a12=a11+2=66.故选C.3.设an=-n2+9n+10,则数列{an}前n项和最大时n的值为( )A.9B.10C.9或10D.12答案:C解析:令an≥0,得n2-9n-10≤0,∴1≤n≤10.令an+1≤0,即n2-7n-18≥0,∴n≥9.∴9≤n
3、≤10.∴前9项和等于前10项和,它们都最大.4.(2015石家庄二模)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+5a1,a7=2,则a5=( )A.12B.-12C.2D.-2〚导学号92950663〛答案:A解析:由条件得a1+a2+a3=a2+5a1,a7=2,∴a1q2=4a1,a1q6=2,∴q2=4,a1=132,∴a5=a1q4=132×42=12.5.若{an}是等差数列,首项a1>0,a1007+a1008>0,a1007·a1008<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是
4、( )A.2012B.2013C.2014D.2015〚导学号92950664〛答案:C解析:∵a1007+a1008>0,∴a1+a2014>0,∴S2014=2014(a1+a2014)2>0.∵a1007·a1008<0,a1>0,∴a1007>0,a1008<0,∴2a1008=a1+a2015<0,∴S2015=2015(a1+a2015)2<0,故选C.6.数列{an}中,已知对任意n∈N+,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于( )A.(3n-1)
5、2B.12(9n-1)C.9n-1D.14(3n-1)〚导学号92950665〛答案:B解析:∵a1+a2+a3+…+an=3n-1,3∴a1+a2+a3+…+an-1=3n-1-1(n≥2),两式相减得an=3n-3n-1=2·3n-1(n≥2),又a1=2满足上式,∴an=2·3n-1.∴an2=4·32n-2=4·9n-1,∴a12+a22+…+an2=4(1+9+92+…+9n-1)=4(1-9n)1-9=12(9n-1).二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在3和一个未知数之间填
6、上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6则成等比数列,则此未知数是 . 答案:3或27解析:设此三数为3,a,b,则2a=3+b,(a-6)2=3b,解得a=3,b=3,或a=15,b=27.∴这个未知数为3或27.8.(2015银川质检)在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N+),则a1+a2+…+a51= .〚导学号92950666〛 答案:676解析:利用分组求和法求解.当n为正奇数时,an+2-an=0,又a1=1,则所有奇数项都是1;当n为
7、正偶数时,an+2-an=2,又a2=2,则所有偶数项是首项和公差都是2的等差数列,所以a1+a2+…+a51=(a1+a3+…+a51)+(a2+a4+…+a50)=26a1+25a2+25×242×2=676.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2015石家庄一模)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1·a2=2,a3·a4=32.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足b11+b23+b35+…+bn2n-1=an+1-1(n∈N+),求数列{bn}的前n项和.
8、解:(1)设等比数列{an}的公比为q,由已知得a12q=2,a12q5=32,又∵a1>0,q>0,∴a1=1,q=2,∴an=2n-1.(2)由题意可得b11+b23+b35+…+bn2n-1=2n-1,①∴b11+b23+…+bn-12(n-1)-1=2n-1-1(n≥2),②∴①-②,得bn2n-1=2n-1-(2n-1-1)(n≥2),bn2n-1=2n-1(n≥2),∴bn=(2n-1)·2n-1(n
