三角形的中位线定理教学设计 (2)

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1、三角形中位线的教学设计教学目标:1．知识与技能通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别，掌握三角形中位线定理；通过三角形中位线定理的证明，渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。2．过程与方法通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。3．通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．教学重点、难点重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节

2、的教学难点。教学过程一．明确三角形中位线的概念，给出研究课题1．我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出△ABC的中线．三角形中位线教学设计如下-tlzxyxp-tlzxyxp的博客提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF，（稍等片刻，让学生完成操作）提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流、板书）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上

3、图中的D、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是△ABC的中位线）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）2．提出问题如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，（边口述，边板书）那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？3．猜想结论为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀．试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．（教师要巡

4、视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论）我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）二．推理、论证结论1．刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：

5、DE∥BC，DE=1/2BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DE∥BC，证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF∴△ADE≌△CFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）∴AD∥CF（内错角相等，两直线平

6、行）∵AD=DB，∴CF=DB所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2BC。2.学生自学课本，看看书上是如何推理证明的？利用了什么方法？(先独立思考，再合作交流，掌握多种证明方法)3．练习1已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由）三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位

7、置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决．三、三角形中位线定理的应用例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。（解答见课本）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC求证：AE、DF互相平分证明：连结DE、EF∵AD=DB，BE=CE∴DE∥AC（三角形中位线定理）同理EF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H

8、分别是AB、BC、CD、DA的中点求证