三角形中位线定理教学设计 (2)

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1、教学目标1、知识技能：利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理，并会用定理进行计算或证明．2、数学思考：通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学意识．3、解决问题：通过三角形中位线定理的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性．4、情感态度：在观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯．教学重点：  三角形中位线定理的应用教学难点：  利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理

2、课前准备：（教具、活动准备等）    刻度尺教学方法：自主学习、小组合作探究教  学  过  程教学步骤      师生活动                                                                活动一：提出问题导入新课：什么是三角形的中线？如图1，D、E分别是AB、AC的中点，则线段DE叫做三角形ABC的什么？一个三角形有几条中位线？画画看。 三角形的中位线：___________________________________________

3、_________。问题2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?[设计意图]以此问题激发学生的学习兴趣，再启发学生进行测量，使它们产生中位线等于底边一半的直觉，再让他们明确测量还不能真正说明问题，还要进行理论证明，从而激发学生的探究欲望．活动二：问题牵引导入新知   教师指导学生根据提出的问题，画出图形，引导学生证明：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”、“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决．已知：在△ABC中，D

4、E是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=1/2BC                证明：如图，延长DE 到F，使EF=DE ，连结CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE ≌△CFE∴AD=FC 、∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB ∴BD∥=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/2BC证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴AD=FC又DB=AD，∴DB∥=FC所以，四边形BCF

5、D是平行四边形本题可以延长DE到F，使EF=DE，通过连结FC把问题转化到 DBCF中去，（学生再以小组讨论的方式，踊跃发言，想出不同的证法，鼓励学生用折半法试一试．结合图形导入新知：三角形的中位线定义、三角形的中位线定理，以及让学生把三角形的中位线和中线加以区别，会书写三角形中位线定理的符号语言．此结论的证明既复习了平行四边形的判定和性质，又让学生学会了“加倍法”的几何分析思想，说明了结论的正确性．） [设计意图]一题引导学生从多个角度证明，丰富了学生的联想，开拓了学生的思维．跟踪练习1.如图1：在

6、△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=          度，为什么？ （1）（2）（2）若BC=8cm，则DE=            cm， 为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=          cm3.如图3，无法直接测量A、B之间的距离，可在A、B （3）外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的 中点D、E，如果能测量出DE的长度，就能知道AB的距离了。为什么？如果测得DE=

7、20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．探究点二：三角形中位线的应用（1）顺次连接一个四边形各边中点会得到什么样的图形呢？ 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，