《三角形中位线定理》教学设计

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1、《三角形的中位线》教学设计广州市第86中学王建锋【教材分析】三角形中位线是三角形中一个非常重要的概念，它的性质在平面几何中有非常广泛的应用。本节课的教学应该注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索，认真分析讨论形成自己的证明思路和方法。教学过程中让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明

2、线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。在本节课的教学中不仅要能让学生自主发现、归纳总结出中位线的定理，还能够在老师的引导下通过作辅助线完成定理的证明。通过定理的学习，学生能够从复杂的图形中找出、构造中位线的基本图形。同时在从定理探究过程到最后例题的呈现要让学生能从中体会到动态变化中蕴含一些不变量（关系）的数学美。【学情分析】三角形中位线定理的证明过程是本节课的一个难点，因为在证明过程中需要截长补短的思想作辅助线来证明线段的倍分关系，对于学生而言在思维上是一个跳跃，因

3、此在教学过程中应该加强引导，做好铺垫，让学生自然而然的数学的思考分析问题。要在教学过程中给学生渗透“探索—发现—猜想—证明”严谨的数学方法。【教学目标】1.知识目标（1）掌握三角形中位线的性质。（2）会运用三角形中位线的性质进行论证和计算。2.能力目标通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。让学生体验数学动中有静的美妙现象。4.教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质

4、.教学难点：三角形中位线性质的证明与应用【教学准备】PPT课件几何画板课件【教学过程】一、基本概念DEBCA如图：D、E分别为ΔABC中AB、AC边的中点，连接DE，像线段DE这样，连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。问题：1、根据三角形的中位线定义，你觉得三角形的中位线有几条？请画出来。问题2：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形中位线的定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线；②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点。设计意图：通过这两个问题明确三角

5、形中位线与中线概念的区别与联系，避免出现混淆。二、猜想与证明教师通过《几何画板》演示;（1）拖动点A的过程中哪些量改变了？哪些量没有变？(2)拖动点C后，哪些量改变了？哪些量没有变？（3）通过上面的演示，你能得到什么结论？DEBCA设计意图：在教师演示的基础上，让学生通过观察、讨论归纳得出三角形中位线的性质：三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半。再通过老师几何画板的演示，改变ΔABC的形状得到更一般的结论。在此过程中让学生体验动中有静的数学美。猜想：如图，如果点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，则DE∥B

6、C且DE=BC．思路分析：要证明DE=BC，实际上是要求证明2DE=BC，因此我们需要构造一条长度等于2DE的线段，很显然只需要把DE延长到F使EF=DE，只要证明线段DF=BC即可。要证明DF=BC构造全等三角形证明DF、BC不在同一个三角形中，此种思路行不通构造平行四边形的性质证明DEBCAF利用全等三角形的性质证明利用平行四边形的性质证明利用等角对等边证明引导学生通过思路导图完成辅助线的构造，并小组讨论得出具体的证明方法。构造全等三角形证法：证明：延长DE到F使得EF=DE,则DF=2DE,连接AF、CD∵AE=E

7、C,DE=EF,∠DEC=∠AEF∴△CDE≌△AFEDEBCAF∴AF=CD,∠ECD=∠EAF∴CD//AF∴∠BDC=∠DAF又∵AD=BD,AF=CD,∠BDC=∠DAF∴△BDC≌△DAF∴DF=BC,∠ADF=∠DBC∴DE//BC,DE=BC构造平行四边形证法：证明：延长DE到F，使EF=DE，则DF=2DE连接CF∵AE=ECDE=EF∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE，∴∠DAE=∠ECF,AD=CF∴AD∥FC∵AD=BD，∴BD∥FC，BD=FC，∴四边形BCFD是平行四边形．∴DF∥BC，DF

8、=BC，∴DE//BC,DE=BC由学生比较两种证明方法的异同。通过证明我们可以得出我们的猜想是正确的，中位线的这条性质就成为了中位线定理：三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半。给出其他一些辅助线的作法供学有余力的同学可与探究：对于三角形中位线的认识：1.定理给出了三角形中位线的性质。∵DE是ΔABC的一条中