三角形全等的性质和判定方法

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1、一、什么是全等形？这里的图形是否有条件限制？能够完全重合的两个图形叫做全等形。二、什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。三、全等三角形的性质全等三角形对应边、角、中线、高、角平分线、周长、面积都相等。F1E1D1DEF如图，△ABC≌△A1B1C1结论内容AB与A1B1、BC与B1C1、AC与A1C1分别是对应边AB=A1B1、BC=B1C1、AC=A1C1∠BAC与∠B1A1C1、∠ABC与∠A1B1C1、∠C与∠C1分别是对应角∠BAC=∠B1A1C1、∠ABC=∠A1B1C1、∠C=∠C1AD与A1D1是对应高AD=A1D1AE与A1E1是对应中线AE=

2、A1E1BF与B1F1是对应角平分线BF=B1F1△ABC的周长为C△ABC△A1B1C1的周长C△A1B1C1C△ABC=C△A1B1C1△ABC的面积为S△ABC，△A1B1C1的面积为S△A1B1C1S△ABC，=S△A1B1C1四、全等三角形的判定方法①、“SSS”．②、“SAS”③、“ASA”．④、“AAS”．⑤、“HL”（直角）．说明：普通三角形SSSSASASAAAS直角三角形SSSSASASAAASHL①、三边对应相等的两个三角形全等，简写成“SSS”．在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）①、两边和它们的夹角对应相等的

3、两个三角形全等，简写成“SAS”．在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成"ASA”在△ABC和△DEF中∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）④、两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“AAS”．在△ABC和△DEF中∠C=∠F∠B=∠EAB=DE∴△ABC≌△DEF（AAS）⑤、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）小

4、结：①证明任意一对三角形全等都需要三个条件②证明全等找条件的思路与方法：1、从已知找现成的条件。2、从图形找隐含的条件。（公共边，公共角，对顶角）3、从已知推导不足的所需条件。