一次函数的图像和性质 教学设计

一次函数的图像和性质 教学设计

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1、第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.【过程与方法】1.通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程.2.通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合的应用.【情感态度】通过画函数的图象并借助图象研究函数的性质,体验数与形内在的联系,感受函数的简洁美.【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】由一次函数图象归纳出一次函数的性质.一、情境导入,初步认识根据画图象的基本

2、步骤,要求学生分别画出y1=2x+1和y2=-2x+1的图象.【教学说明】因y1=2x+1和y2=-2x+1都是b≠0的一次函数,它们的图象是直线,可分别取两个特殊点画出.列表:画得图象如图所示.【归纳总结】画一次函数y=kx+b(k,b≠0)的图象,通常选取该直线与y轴交点(横坐标为0的点)和直线与x轴交点(纵坐标为0的点),由两点确定一条直线画出图象,这两点分别是(0,b)、(-,0).直线y=kx+b(k≠0)中的k和b决定着直线的位置.(1)当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限.(2)当k>

3、0,b<0时,直线经过第一、三、四象限.(3)当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限.(4)当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限.二、思考探究,获取新知根据所画图象,师生共同总结一次函数图象的增减性.(1)当k>0时,y随x的增大而增大.(2)当k<0时,y随x的增大而减小.例1已知关于x的函数y=(m-1)x

4、m

5、+n-3.(1)当m和n取何值时,该函数是关于x的一次函数?(2)当m和n取何值时,该函数是关于x的正比例函数?【分析】(1)根据一次函数的定义可知:

6、m

7、=1,且m-1≠0,故m

8、=-1,且n为全体实数;(2)根据正比例函数的定义可知,在(1)的条件下还要满足n-3=0,故m=-1,n=3.【教学说明】(1)一次函数y=kx+b中k≠0,kx+b为x的一次二项式,正比例函数是特殊的一次函数,b=0,是过原点的直线.(2)根据函数的定义求值时既要讨论自变量x的系数和指数,还要考虑b值.例2已知一次函数y=(6+3m)x+(m-4),y随x的增大而增大,函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,求m的取值范围.【分析】根据一次函数的特征可知,解得-2<m<4.【教学说明】审视本题,由一次函

9、数的条件可得到:6+3m≠0,m-4≠0;由y随x的增大而增大,得到6+3m>0;由函数图象与y轴交点在y轴的负半轴上得m-4<0,再综合所有因素求出结果.例3直线l1和直线l2在同一直角坐标系中的位置如图所示,点P1(x1,y1)在直线l1上,点P3(x3,y3)在直线l2上,点P2(x2,y2)为直线l1,l2的交点,其中x2<x1,x2<x3,则()A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3【分析】由于题设没有给出两个一次函数的解析式,因此解答本题只能借助于图象.

10、观察直线l1知,y随x的增大而减小,因为x2<x1,则有y2>y1;观察直线l2知,y随x的增大而增大,因为x2<x3,则有y2<y3,故y1<y2<y3,故选A.【教学说明】本题借助函数图象特征,利用一次函数的性质,由自变量取值的大小关系来确定函数值的大小关系,从而使问题得到解答.三、运用新知,深化理解1.下列一次函数中,y随x值的增大而减小的是().A.y=2x+1B.y=13-4xC.y=x+21D.y=(7+1)x2.已知一次函数y=mx+

11、m+1

12、的图象与y轴交于点(0,3),且y随x值的增大而增

13、大,则m的值为().A.2B.-4C.-2或-4D.2或-43.已知一次函数y=mx-(m-2)过原点,则m的取值范围为()A.m>2B.m<2C.m=2D.不能确定4.下列关系:①面积一定的长方形的长s与宽a;②圆的周长s与半径a;③正方形的面积s与边长a;④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a,其中s是a的正比例函数的有().A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x,且与y轴交于点(0,3),则k=______,b=____.6.已知点A(a+2,1-a)在函数y=2

14、x-1的图象上,求a的值.【教学说明】上面的习题检测本节的基本知识点,可由学生独立完成后再由教师指导加以修正,同时鼓励学生由题总结规律,如由第5题归纳出:“两直线平行k相等”的结论.【答案】1.B2.A3.C4.B5.-236.-四、师生互动,课堂小结要求学生间互相提出与本节相关的问题,并由同组同学解答、补充.1.布置作业:从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时可遵循“画——读——用”的

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