一次函数的图像和性质 (10)

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1、19.2一次函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、一次函数的有关概念（正比例函数、一次函数）2、一次函数的图象和画法；3、一次函数的性质（正比例函数的性质、一次函数的性质）【重点难点】1、正比例函数的概念、图象和性质；2、一次函数的概念、图象和性质；3、待定系数法；知识概览图一次函数的有关概念一次函数正比例函数：y＝kx(k是常数，k≠0)一次函数：y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)一次函数的图象和画法正比例函数的图象：一条经过(0，0)点的直线，可取(0，0)，(1，k)这两点一次函数的图象：一条直线，可取(0，b)，两点一次函数的性质正比例函数的性质(1)k＞0时，直线

2、经过第一、三象限，y随x的增大而增大(2)k＜0时，直线经过第二、四象限，y随x的增大而减小(1)k＞0时，y随x的增大而增大(2)k＜0时，y随x的增大而减小一次函数的性质新课导引生活中，我们见到过形形色色的钟表，它是我们日常的计时工具，一声声滴答滴答，提醒我们珍惜时间，时钟的分针每旋转一圈，表示时间过了一个小时，旋转两圈，表示时间过了2个小时，如此下去，时间在不断流逝，那么分针走过的圈数与经过的时间有什么关系呢?应如何表示?【问题探究】分针旋转一圈，时间便过了相应的一小时，两者之间存在一个一一对应关系，可看做函数，那么可以适当设出变量，用函数关系式表示．【解析】设分针走过的

3、圈数为x，时间设为y(小时)，则两者之间存在一种对应关系，可以用函数关系式y＝x表示，当然也可用表格或图象表示．教材精华知识点１正比例函数的概念、图象和性质概念：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．正比例函数中自变量的取值范围是全体实数．图象：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．性质：当k＞0时，y随x的增大而增大．当x＜0时，y随x的增大而减小．拓展　(1)正比例函数y＝kx，也可以说成y与x成正比例．要求函数关系式只需通过x，y的一组对应值求出k，从而确定关系式．(2

4、)正比例函数的图象是过原点的直线．当k＞0时，直线从左到右呈上升趋势，经过第三、一象限；当k＜0时，直线从左到右呈下降趋势，经过第二、四象限．画正比例函数的图象时．只需选取除原点外的一点，过原点和选取点画直线即可，选取的点一般为点(1，k)．(3)正比例函数的性质也可以逆用．如当正比例函数y＝kx(k≠0)中y随x的增大而增大时，则k＞0，反之k＜0；再比如，正比例函数的图象过第一、三象限，则k＞0等．知识点2一次函数的概念、图象和性质概念：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．图象：一次函数的图象是一条直线．性质：一次函数y＝kx＋b(k，b常

5、数，k≠0)，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．拓展(1)一次函数的关系式是关于自变量的一次关系式，要确定一次函数关系式，只需确定k，b．(2)一次函数的图象是一条直线，要画出图象只需确定图象上的两点，这两点一般选与x轴、y轴的交点，(0，b)，过这两点画直线即可．(3)直线y＝kx+b也可以看做是把直线y＝kx向上(b＞0)或向下(b＜0时)平移个单位得到的．(4)直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2的位置关系：当k1＝k2，b1＝b2时，两直线重合．当k1＝k2，b1≠b2时，两直线平行．当k1≠k2，b1＝b2时，两直线相交于y轴上的一

6、点(0，b1)．当k1≠k2，b1≠b2时．两直线相交．(5)直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k，b符号的关系．k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0由k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b的位置．反过来，由直线y＝kx＋b的位置也可以确定k，b的符号．这种数形结合的思想方法，是我们解决图象问题的重要方法．由k，b的符号也可以不通过画图象，直接判定直线的位置，k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定直线与y轴交点的位置．(6)的大小决定直线的倾斜程度，即越大，直线与x轴相交成的锐角度数越大；越小，直线与x轴相交成的锐角度数越小．b决定直线与y轴交点的位置，b＞

7、0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上．规律·方法(1)要正确理解一次函数成立的条件．①自变量的指数是1；②一次项系数k≠0．(2)弄清楚一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．当一次函数y＝kx＋b中b＝0时，一次函数就变成了正比例函数，所以正比例函数是特殊的一次函数．(3)一次函数自变量的取值范围是全体实数，在实际问题中根据实际意义确定．知识点3　待定系数法待定系数法是确定函数关系式的基本方法．用待