一元二次方程（1） (6)

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1、21.1一元二次方程【教学目标】知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．【教学重难点】重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．【教学过程】活动一、复习有关一元一次方程的知识（1）什么是方程（2）元是什么（3）什么是方程的解注：一元方程的解也叫做方程的

2、根活动二、情境引入引言要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？CA分析：雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：下部的高度BC应有如下关系C解：设雕像下部高xm，于是得方程x2=2(2－x)x2＋2x－4=0整理得：你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同同，其中的未知数最高次数是2B这样的方程在我们的生活中有广泛的应用：活动三问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的

3、部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？　　　　　　　　　　4（学生完成）学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑：（1）：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是xcm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3600；（2）通过整理得到方程．解方程就可得出铁皮四角切去的正方形的具体尺寸。活动四问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该

4、邀请多少个队参赛？分析：（1）全部比赛共28场，（2）若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，(3)由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程．教师应注意：学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．活动五、探索新知观察下列得到的方程：（1）；（2）；（3）＝28．学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知

5、数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程，等号两边是整式。注：（3）不一定能看出来．归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．判断下列方程是否为一元二次方程：×√①10x2=9()②2(x-1)=3x()③ax-3x-1=0()④()⑤2xy-7=0()⑥9x=5-4x()⑦4x=5x()⑧3y+4=5y()

6、4×1x2-2x=0××√√√总结：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．思考：为什么规定a≠0？b、c可以为零吗？强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．活动六、新知应用例：将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般

7、形式．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．练习：1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：活动七：例　猜测方程x+3x=4的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等等．教师引导学生自主探索，多种途

8、径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：提示：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．2.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：练习：4（1）x2-3x+2=0(x1=1x1=2x3=3)(2)0.5(3x-1)2-8=0(x1=-1x1=1x3=3/5)3.已知