一元二次方程复习 (6)

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1、人教版九年级数学第一轮专题复习课题：一元二次方程江夏二中陈必志【课题】：一元二次方程【复习目标】：掌握一元二次方程的概念、解法，根的判别式、根与系数的关系及其应用【知识梳理】1.一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)2.一元二次方程的解法：①直接开平方法：适用于或形式的方程。②配方法：适用于将二次项系数化为1后，一次项系数为偶数的方程。③公式法：适用于所有一元二次方程。④因式分解法：适用于可化为的方程。3.求根公式，当b2-4ac≥0时，一元二次方程的两根为4.根的判别式：当b2-4ac＞0时，方程有实数根．当b2-4ac=0时，方程有实数根．当b2-4

2、ac＜0时，方程实数根．5.一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.【例题精讲】【例1】用适当方法解下列方程：(1)；(2)(3)（4）【例2】已知方程的两根为、，不解方程求：5【例3】已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2，（1）求m的取值范围。（2）当时，求m的值。【例4】若将直线y=-2x+5向下平移t个单位后与双曲线刚好只有一个交点，求t值。【当堂过关检测】1.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．2.如果

3、关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．3.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是。4.若是一元二次方程的两个根，则的值是（）  A.4. B.6. C.－4. D.－6.5.已知一元二次方程的一个根为0，则a的值为（）A1B-1C0D±16.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1B．12C．13D．257.已知a、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中a＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。5【能力提升】1、如图，∠PCA＝∠B，PM平分∠CPA，交CA、CB于E、F.若CE、CF为方程x2+(m-2)x+m+1

4、=0的两根.(1)求m的值；(2)求CE的长．2、如图，直线y=-x+m(m>0)交双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若（x1-x2)2=20，求m的值。3、过点A（0,4）作直线交抛物线与M、N两点，且OM⊥ON，求直线MN的解析式。【培补小卷30分钟】1.（2016年新疆）一元二次方程配方可变形为2.（2016邵阳）一元二次方程的根的情况为53、若x=2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为4.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.且C.D.且5.设是方程的两个实数根，则的值为（）A．2006B．2007C．2008D．20096

5、.解下列一元二次方程：（1）（2）．（3）．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB＝25，顶点C在y轴的负半轴上,，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO＜PC)是关于x的方程的两根．(1)求AC、BC的长；(2)求P点坐标.8、如图，直线与双曲线交于A、B两点，延长AO交双曲线于C点，连BC，且AB＝2BC＝，求k的值。.55