招生全国统一考试数学理试题(上海卷,解析版)

《招生全国统一考试数学理试题(上海卷,解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、亠、填空题1•计算:n+20linac+03n13全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）储n3n133【解答】根据极限运算法则,2•设mR,m2m2(m21)i是纯虚数,其中i是虚数单位，则J22尸=【解答】mrnm2210m22_+=XX3•若Ky,则Xy11yy+xzz■—+【解答】2220xyxyxy4.已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为若a、b、c,3a2ab3b角C的大小是（结果用反三角卜函数值表示J23aa2a2c,2MacosC,C3arccos5.设常数aR,+-=—=—7X项的系数为

2、10,的二项展开式中【解答】T1r25rC5(x)6.方程XPP—=—P=的实数角祸二=—7r19=,故土nTp>Ca5101【解答】原方程整理后变为2x3xlog7.在极坐标系中，曲线cos【解答】联立方程组得15151)1,又0,故所求为22的公共点到极点的距离为与COS8.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,&9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）213【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1CC185291III10・设非零常数d是等差数列X1,X

3、2,X3,III―的公差，随机变量等可能地取值9•设AB是椭圆r的长轴，点C在r上，且ZCBA=71，若AB=4,BC=/2，则「的两4个焦点之间的距离为22【解答】不妨设椭圆r的标准方程为❻+丄=,于是可算得c(i,1,)得21b2=46b,2c33Xi,X2,Xs,,X19则方差D【解答】E2d++HI++++III+21922Q-129+)=30

4、d

5、.11若右cosxco^y_J_sinxsiny+,sin2疋sin2y22+，则3sin(x=7)【解答】cos(xy)1sin2xsin2y2sin(xy)cos(x

6、若f(x)a1对一切X0成立，则a的取值范围为32a7x+【解答】f(0)0,故0a1仁当X+=即6_

7、a

8、色又尹13.在xOy平面上，将两个半圆弧Q22(x3)y3)、两条直线Q-+nD,如图中阴影部分•记0闭图形记为的几何体为面面积为4(XQ21)0时,2a2yD绕y轴旋转一周而成，过(0,y)(

9、y

10、1)作的水咅截面，所得截江Q2yo8，试利用码眶•原理、兀厂个書电的咽+兀得出的体积值为1,高为2的圆柱平放，一个高为2,底面面积

11、8的长方柱和一个长方体，【解答】根据提示，一个半径为体，这两个几何体与放在一起，根据祖眶原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即的体积值为22122821614.对区间i上有定义的函数g(x),记g(i)=(y

12、y=g(x),x目,已知定义域为［0,3］的函数y=f(x)有反函数y=f-(x),且f^([0,1))=[1,2),f^((2,4])=[0,1),若方【解答】根据反函数定义，当[0,1)时,€f(X)(2,4]；x6[1,2)时,yf(x)的定义域为[0,3]x[2,3l寸，f(x)的取值应在集

13、—o(,0)[1,2]a+®C(4,),故若f(Xo)Xo,只有Xo2.二、选择题e15.设常数aR,集合A{x

14、(x一>1)(xa)0},B{x

15、xa的取值范围为((A)(~Z,2)+□0(C)(2,)+o0(D)[2,)【解答】集合A讨论后利用数轴可知,>Ia12_s或[a〔〔a

16、.在数列{akn21,若一个7行12—III=III列的矩阵的第i行第j列的元素)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为((A)18++(B)28+_+(C)48【解答】a2Kij2,3,,19,故不同数值个数为18个,TT-MT选A.18.在边长削此的土林边出坤C科F中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为++•++ai,a2,a3,a4,a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为ddddd.若m,M分ca4,5别为=(a、a最d小值v、最《大{i,^k}^,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5},则m

17、,M满足((A)m0,M0(B)m0,M0(C)m0,M0(D)m0,M0【解答】作图知，只有京£=屁岚>0,其余均有・<0ad,故选D.三、解答题19.(本题满分12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1Di中，AB=2,AD=1,AiA=1,证明直线BCi平行于平而DAiC,并求直线