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《2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（上海卷，参考版解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年上海高考数学（理科）真题一、解答题（本大题共有14题，满分56分）1.设，则不等式的解集为________________【答案】【解析】，即，故解集为2.设，其中为虚数单位，则_________________【答案】【解析】，故3.:,:,则的距离为__________________【答案】【解析】4.某次体检，位同学的身高（单位:米）分别为，则这组数据的中位数是___（米）【答案】5.已知点在函数的图像上，则的反函数____________【答案】【解析】，故，∴∴6.如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于___
2、_________________【答案】【解析】,7.方程在区间上的解为________________8【答案】【解析】，即∴∴∴8.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于_______________【答案】【解析】，通项取常数项为9.已知的三边长为，则该三角形的外接圆半径等于________________【答案】【解析】，∴∴10.设，若关于的方程组无解，则的取值范围是_____________【答案】【解析】由已知，，且，∴11.无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，，则的最大值为___________【答案】12.在平面直角坐标系
3、中，已知,,是曲线上一个动点，则的取值范围是____________【答案】【解析】设,，,813.设,，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为______________【答案】【解析】(i)若若，则；若，则(ii)若，若，则；若，则共组14.如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，，任取不同的两点，点满足，则点落在第一象限的概率是_______________【答案】【解析】二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15.设，则“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A16.下列极坐标方程中，对应
4、的曲线为右图的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】时，达到最大17.已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是()8A.,B.,C.,D.,【答案】B【解析】,,，即若，则，不可能成立若，则，B成立18.设是定义域为的三个函数，对于命题:①若，，均为增函数，则中至少有一个为增函数；②若，，均是以为周期的函数，则均是以为周期的函数，下列判断正确的是()A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题，②为假命题D.①为假命题，②为真命题【答案】D【解析】①不成立，可举反例,,②前两式作差，可得结合第三式，可得,也有∴②正确故选D三、解答
5、题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧(1)求三棱锥的体积(2)求异面直线与所成角的大小【解析】(1)连，则∴为正三角形∴∴(2)设点在下底面圆周的射影为，连，则8∴为直线与所成角（或补角）连,∴∴∴为正三角形∴∴∴∴直线与所成角大小为20．（本题满分14分）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的
6、分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图(1)求菜地内的分界线的方程(2)菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值【解析】(1)设分界线上任一点为，依题意可得(2)设，则∴∴设所表述的矩形面积为，则设五边形面积为，则,∴五边形的面积更接近的面积21．（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点8(1)若的倾斜角
7、为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程(2)设，若的斜率存在，且，求的斜率【解析】(1)由已知,取，得∵,∴即∴∴渐近线方程为(2)若，则双曲线为∴,设,，则,,∴(*)∵∴∴代入(*)式，可得直线的斜率存在，故∴设直线为，代入得∴，且∴∴∴直线的斜率为22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知，函数(1)当时，解不等式(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围(3)设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过，求8的取值范围【解析】(1)∴不等式的解为或(2)依题意，∴①可得
