《相似三角形的判定（3）》导学案

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1、《相似三角形的判定（3）》导学案新丰县马头中学黄必匡【学习目标】1、掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2、了解“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”的判定方法；3、能够运用“两角分别相等的两个三角形相似”解决简单的问题。【学习重点】相似三角形的判定方法4——“两角分别相等的两个三角形相似”。【学习难点】相似三角形的判定方法4的探究及运用。【课前阅读】1、判定方法1：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（简称：平行法）（1）“A”型（2）“X”型几何语言：∵DE//BC∴△ADE∽△ABC几何

2、语言：∵DE//BC∴△ADE∽△ABC2、判定方法2：三边成比例的两个三角形相似。(简称：三边）几何语言：∵∴△ABC∽△A'B'C'3、判定方法3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(简称：两边夹角）几何语言：∵，∠A=∠A′∴△ABC∽△A'B'C'【学习过程】一、复习导学我们已学习过哪三种相似三角形的判定方法？接下来将学习第四种相似三角形的判定方法——“两角分别相等的两个三角形相似”。4450600450300二、探究新知1、观察图形：观察两副三角尺（如右图），其中有同样两个锐角的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。2、提

3、出问题：300两角分别相等的两个三角形是否相似？4503、学生活动：450如下图，在两块三角形纸片中（△ABC和△A'B'C'），600∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，把∠A与∠A'重合，在大△A'B'C'纸片中，点B与A'B'重合处标出点D，点C与A'C'重合处标出点E，连接DE，移开小△ABC纸片。4、分析证明：（1）分析：由拼图的过程容易看出：①△≌△；②//。（2）证明：△ABC∽△A'B'C'。5、得出结论：相似三角形的判定方法4：。(简称：两角）几何语言：∵∴三、尝试应用例2如图，Rt△ABC中，∠C=∠90°，AB=10，AC=8，E

4、是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D。（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求AD的长。4四、阅读理解我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定。事实上，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形是相似的。直角三角形相似的判定方法：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。（只适用于Rt△）几何语言：∵∴∴本节课，你学到了哪两种相似三角形的判定方法？1、。2、。五、能力提升1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC。2、如图，弦AB和CD相交于⊙O内一

5、点P，连接AC、BD。求证：（1）△PAC∽△PDB；（2）PA▪PB=PC▪PD。4六、课堂小结1、相似三角形的判定方法共有几种？分别是什么？2、你还有什么疑惑？七、课后练习1、（2013.广东有删减）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C。（1）写出图中的三对相似三角形；（2）在（1）中，选择一对相似三角形进行证明。2、（2013.广东有删减）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E。（1）求证：△ABC∽△DEB；

6、（2）求DE的长。八、课外延伸直角三角形射影定理（又称“欧几里德定理”）：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。概述图中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高。则有射影定理：AC2=AD·AB；BC2=BD·AB；CD2=AD·BD。射影定理是由古希腊著名数学家，《几何原本》作者欧几里得提出。欧几里得（公元前325年—公元前265年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－公元前283年）时期的亚历山大里亚。他最著

7、名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。4