《用尺规作三角形》教学设计

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1、3.4用尺规作三角形●教学目标（一）教学知识点在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形.（二）能力训练要求1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.（三）情感与价值观要求在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神.●教学重点利用尺规作三角形.●教学难点如何利用尺规作三角形.●教学方法讲练结合法.●教具准备投影片四张第一张：做一做（记作投影片§3.4A）第二张：作图过程（记作投影片§3.4B）第三张：做一做（记

2、作投影片§3.4C）第四张：做一做（记作投影片§3.4D）学生用具：直尺、圆规●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］在第二章里我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.现在来回忆一下：用尺规作图的步骤：［生］用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法.［师］很好.下面大家来画一条线段等于已知线段.［生］已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a.图作法：1.画射线AC.2.在射线AC上截取AB=a.则线段AB就是所求作的线段.图［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？［生］已知：∠AO

3、B.求作：一个角，使它等于∠AOB.图作法：1.画射线O′B′.2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点；3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′.5.过D′作射线O′A′.则∠A′O′B′就是所求作的角.图［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角.边和角是三角形的基本元素.如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.Ⅱ.讲

4、授新课［师］下面我们来做一做（出示投影片§3.4A）已知三角形的两边及其夹角.求作这个三角形.［师］如何求作这个图形呢？［师生共析］需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，写作法.已知：线段a、c，∠α.图求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.图分析：假设这个三角形已作出，如图.从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形.［师］下面大家按老师

5、的叙述步骤来作图.（教师叙述作法，师生共画，完成之后，出示投影片§3.4B）作法示范1.作一条线段BC=a2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α3.在射线BD上截取线段BA=c4.连接AC.△ABC就是所求作的三角形.［师］很好，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？［生齐声］全等.因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.［师］同学们真棒.大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作出三角形.［师］

6、很好.哪位同学口述作法呢？［生］1.作∠DBF=∠α2.在射线BD上截取BA=c在射线BF上截取BC=a3.连接AC.则：△ABC就是所求作的三角形.图［师］这位同学叙述得真好.下面大家来根据作法画出相应的图形（出示投影片§3.4C）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：∠α、∠β，线段c图求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c.请按照给出的作法作出相应的图形.作法图形1.作∠DAF=∠α2.在射线AF上截取线段AB=c3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β.BE交AD于点C△ABC就是所

7、求作的三角形［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹.［生］我们根据给出的作法，画出相应的图形:如图5－149：图［师］同学们画得很准确，将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等.因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.［师］很好.下面同学们来独立作一个图形以巩固尺规作图的技能.Ⅲ.课堂练习课本“做一做”3.（出示投影片§3.4D）已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a、b、c图求作：△ABC,使AB=c，

8、AC=b,BC=a.（1）请写出作法并作出相应的图形.（2）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？答案：（1）作法及图形如下表.（2）根据已知条件所作的三角形都是全等的.因为三边对应相等的两个三角形全等.作法图形1.作一条线段BC=a2.分别以B、C为圆心，以c,b为半径画弧，两弧交于A点3.连接AB、AC，则△