《最短路径》教学设计模板

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1、附件：教学设计方案模版教学设计方案课程课题学习《最短路径》教学设计课程标准通过丰富的实例，进一步认识点线面。通过具体实例认识轴对称，能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。教学内容分析随着课改的深入，数学更贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解答依据是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，和轴对称结合解决问题。由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别。初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决现

2、实生活问题的数学应用性。教学目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想..。在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.学习目标学生能讲实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的线段和最小问题，能利用轴对称将线段和最小问题转化为“连点之间，线段最短”学情分析解,但对一次函数与面积的应用需要加强练习。教学中要充分发挥学生的主体作用，通过动手操作、一题多法、一题多变等方法

3、提高学生的空间想象能力、推理能力、概括归纳能力和发散思维能力,并掌握数形结合,转化,分类讨论等数学思想.重点、难点重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.教与学的媒体选择实物投影、ppt课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1回顾导入，突出主题2知识应用，学会方法3知识巩固，掌握方法4知识共享，灵活应用5变式训练，灵活应用6小结教学活动详情教学活动1：*******活动目标一、创设情景引入课题解决问题“两点的所有连线中，线段最短”技术资源PP

4、T常规资源（板书）课题活动概述：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．（板书）课题教与学的策略学生思考教师展示问题，并观察图片，获得感性认识.反馈评价从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.教学活动2：*******活动目标二、自主探究合作交流建构新知解决问题将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”.技术资源PPT常规资源圆规三角板在黑板上作图活动概述追

5、问1：观察思考，抽象为数学问题　这是一个实际问题，你打算首先做什么？活动1：思考画图、得出数学问题将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B。。Al追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？师生活动：学生尝试回答，并互相补充，最后达成共识：（1）从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在

6、l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）．lAB′CB强调：将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”活动2：尝试解决数学问题问题2：如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？追问1　你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？B。。AlBlAC　问题3如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？师生活动：学生独立思考，画图分析，并尝试回答，互相补充如果学生有困难，教师可作如下提示作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′

7、，与直线l相交于点C，则点C即为所求．如图所示：B′lCAB问题3　你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？教师展示：证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴　AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．BlAB′CC′方法提炼：将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”.问题4练习　如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥基本思路：由于两点之间线段

8、最短，所以首先可连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路．将