《提公因式法分解因式》.3.1提公因式的教学设计

《《提公因式法分解因式》.3.1提公因式的教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、14.3.1提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母、三看指数。公因式的系数

2、取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，指数取各字母的最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、温故知新，导入新课问题：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x＋6＝（）（）；（2）3x2＋x3＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）2.3.比较1.2题的算式与结

3、果，你能得到什么？（学生可自由发言）归纳：（1）整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是相反方向的变形（2）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解（也叫作把这个多项式分解因式）.4.反思：①分解因式的对象是整式，结果是整式乘积形式.②分解后每个因式的次数要低于原来多项式的次数.二、探究学习，获取新知问题二：1.公因式和提公因式法分解因式的概念．⑴填空：①多项式2x+6有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.②多项式3x2+x3有项，每项都含有，是

4、这个多项式的公因式.③多项式pa+pb+pc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．【试一试】多项式4x2－8，8a3b2－12ab3c各项的公因式是什么？交流结论：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式

5、除以这个公因式得到另一个因式，公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.三、范例学习，应用所学【例1】下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝(x－1)（x-2）．（5）12ab=4a·3b（6）2x2+1=2x(x+½x)（7）4x2+8x+1=4x(x+2)+1(8)x2-16+3x=(x+4)(x-

6、4)解：因式分解有（2），（3），（4）方法总结：判断一个多项式的变形是否为因式分解的方法：要两看，一看形式，是不是乘积形式，积中每一个因式是不是整式；二看实质，看左右两边是否相等。【例2】把下列分解因式．①12a2b+4ab=②3a3b2-15a2b3=③15x3y2+5x2y-20x2y3=④-4a3b2-6a2b+2ab=【例3】分解因式（1）2a(b+c)-3(b+c)（2）3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察（1）可以找出各项的公因式为（b+c）;观察(2)可以找出公因式（y

7、－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．解：（1）2a(b+c)-3c(b+c)=(b+c)(2a-3)(2)解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）2·3a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2[3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）2·3a2（x－y）

8、－4b2（x－y）2=（x－y）2[3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）【例4】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．【教师活动】在学生完成例4之后，指出例4是因式分解在计算中的应用，提出比较例2，例3，例4的公因式有什么不同？四、