数学建模之人口预测

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1、河南理工大学2014年数学建模竞赛论文答卷编号(竞赛组委会填写):题目编号:(E)论文题目:中国人口预测参赛队员信息(必填):姓名专业班级联系电话队员1刘兵电气12-0618300609766队员2常自杰电气12-0618300609985队员3///答卷编号(竞赛组委会填写):评阅情况(学校评阅专家填写):评阅1・评阅2.评阅3.中国人口预测摘要我国是一个人口大国,人口问题是关系到我国经济发展,社会进步的重要问题。因此,认识人口数量的变化规律,作出较准确的预报,不仅具有实际意义,也是有效控制人口增长的前提。木文采用由浅到深,由简单到复杂的建模原则,依次介绍了三个预测人口的模

2、型,即指数增长模型,阻滞增长模型和考虑年龄结构和生育模式的人口模型,并利用我国1999年至2013年人口统计数据,对模型中的参数进行求解,最后用它预测未来30年我国人口数量,并分析比较“单独二孩”政策对人口变化的影响模型一:建立了指数增长模型。根据规律建立模型公式一一年增长率r不变。我们要验证该模型是否适用。取题目中给岀的数据1999年至2006年的,数据拟合用MATLAB软件计算的增长率r以及初始人口数。将以上两参数带入公式,算的人口数量,将之与实际人口数相比较画出对比图形,发现比较相符。乂取1999至2013年的数据,重复刚才步骤。发现算出数据前半部分相符,但后半部分不太

3、符合。所以,Mdthus人口模型只适用于短期,并不适用于长期的人口预测。因为人口在增长到一定程度时,由于资源和环境对人口增长的阻滞作用使增长率下降。模型二:建立了阻滞增长人口阻滞增长模型。根据查到的数据和公式做出人口的时间变化率与人口容量的关系图,以及人口与时间的关系图。用MATLAB软件计算岀增长率和人口容量。根据得到的数据带入公式,计算人口数量。可以看出这个模型的吻合度较好。于是阻滞增长人口模型,有效的预测在以后一段时间人口增长。模型三:对模型进行了进一步的修正。最后,考虑年龄结构和生育模式对人口数量的影响。由此构造的模型是我们讨论的重点最后,对第三个模型进行优缺点评价与

4、改进。关键字人口预测;matlab软件;人口指数增长模型;阻滞增长模型;年龄结构;生育模式;优化模型一、问题重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来,我国鼓励晚婚晚育,提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来,有效地控制了我国人口的过快增长,对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面,其负面影响也开始显现。如小学招生人数(1995年以来)、高校报名人数(2009年以来)逐年下降,劳动人口绝对数量开始步入下降通道,人口抚养比的相变时刻即将到來,这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响,引起了中央和社会各界的重视。二、问

5、题分析人口的变化受到众多方面因素的影响,因此对人口的预测与控制也就十分复杂,很难在一个模型中综合考虑到各个因素的影响。为了更好的解决此问题,我们先建立两个简单的,粗糙的模型,然后,不断的改进得到最终的优化模型。1•先拟合出指数增长模型中的参数,再检验实际人口增长是否相符。由乎经历的时间比较长,所以我们分为长期和短期分别检验。就会发现规律,短期的符合该模型,而长期误差较大。对于这个问题我们认为。由于资源、环境问题,使人口增加到一定数量时,增长率会减慢。据此改进,我们就得到了第二个模型。2.得到第二个模型后,先找出增长率随时间的变化规律以及人口容量值。分析人口随吋间的变化率与人口

6、容量的关系。然后得出人口与吋间的关系。最后检验计算值与实际值是否相符,结果显示符和较好。3.分析两模型的优缺点,进而,得到最终的优化模型,用它预测未来三十年中国人口数量并借它讨论分析“单独二孩”政策对人口变化的影响。三、模型假设1•模型一人口指数增长模型(马尔萨斯Malthus,1766-1834)1)时刻t人口增长的速率与当时人口数成正比,增长率为常数r。2)以P(t)表示时刻t我国的人口数,设人口数P(t)足够大,可以视作连续函数处理,且P(t)关于t连续可微。2.模型二阻滞增长模型(Logistic)1)地球上的资源有限,不妨设为1;而一个人的止常生存需要占用资源1/P

7、m(t);2)在时刻t人口增长的速率与当时人口数成止比,为简单起见也假设与当时剩余资源s1P/EP成正比;比例系数表示人口的固有增长率;3)设人口数P(t)足够大,可以视作连续变量处理,口P(t)关于t连续可微。2.模型三1)基于模型一和二,对模型二进行了进一步的修正,得到考虑年龄相关性和生育模式的人口增长预测模型;2)只考虑自然的出生与死亡,不计迁移等社会因素的影响;3)在社会安定的局面下和不太长的时间内,死亡率大致与时间无关,于是可近似的假设U(r,t)二口(r);4)在稳定环境下可近似认为II(r

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