《变量与函数》 (5)

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1、《19.1.1变量与函数》教学设计（第1课时）枣阳市吴店一中康红平一、内容和内容解析1．内容变量与常量的概念．2.内容解析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从学生身边的常见问题及四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．二、教学问题诊断分析变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学

2、生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于一元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．三、教学目标1.了解变量与常量的意义，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；2.在较复杂问题中辨别常量与变量；3.通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验.四、学习重难点：重点：能找出一个变化过程中的变量与常量;难点：体会运动变化过程中量的变化．五、教具准备：多媒体，扑克牌.六、教学过程设计活动一：游戏引入1.扑克牌游戏激趣，“万物皆变”引入课题.【设计意图】通过游戏以及对生活中事物变化的初步认识，提

3、出本节课需要研究的问题，达到激趣质疑引入课题．2.展示目标，明确学习内容及重点，难点.活动二：形成概念1.创设情境情景展示：五一假期，李想和朋友从王城中学门口出发，骑自行车去河边游玩，假设他们匀速行驶，每分钟骑200米骑车的总路程为s米，骑车的时间为t分钟.填一填：t（分）······1251015······S（米）············问题：1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？2.几个所研究的对象中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在什么样的关系？师生探究：有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并填表：（1）汽车以60km/h的速

4、度匀速行驶．行驶路程为skm/h，行驶时间为th．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？t/h12345s/km　　　　　（2）电影票的售价为10元/张．第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？y的值随x的值的变化而变化吗？（3）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？（4）用10m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长分别为3m,3．5m,4m,4．5m时，它的邻边分别为多少？y的值随x的值的变化而

5、变化吗？数值发生变化的量变量2.形成概念数值始终不变的量常量定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为变量，数值始终不变的量称为常量.【设计意图】分析常见的“行程问题”“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，引导学生从“变与不变”的角度，深刻体会变量与常量的含义．可以较为自然地引导学生对三个量进行分类．通过学生尝试下定义锻炼提高了学生的概括和总结能力.活动三：巩固新知1.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，若面积记为s，其中常量是，变量是.2.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝2x中的常量是　　　　，

6、变量是　　　　.若每份a元，则y＝ax中的常量是　　　　，变量是　　　　.3.观察某市2月份某日的气温变化图.（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化.4：指出下列关系式中的常量和变量1.y=2x+32.y=3.y=x+15.假设从王城中学到河边的总路程为3500米，若每分钟行驶v米,行使时间t分钟，则在这个过程中,什么是常量？什么变量?【设计意图】通过表格、图像和数学表达式这些形式分析变量和常量的关系，为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫.学生通过对比

7、两个关于到河边的关系式教师引导得出，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程，并非一成不变.活动四：应用迁移请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，让其他同学指出其中的变量与常量.【设计意图】让学生亲身感知体会数学来源于生活，并服务于生活.激起学生学习数学的热情.活动五：当堂检测：见教材71-72页小练习.【设计意图】考查常量与变量概念掌握情况的检测．活动六：反思小结这节课我们经过共同探究，学到好多知识，大家相互之间共同分享.【设计意图】使学生反思总结自己本节课所学，并对比自己目标完成情况，总结自己的得失，使所学知识得到升华和提高.课后作业：优质